Hai cuộn súc sắc - cùng một số trong chuỗi

Tôi hiện đang học lớp Suy luận thống kê trên Coursera. Trong một trong những bài tập, câu hỏi sau đây xuất hiện.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Tôi không hiểu chút này. Tôi hiểu rằng hai cuộn chết là các sự kiện độc lập và xác suất của chúng có thể được nhân lên, vì vậy kết quả sẽ là 1/36.

Bạn có thể vui lòng giải thích, tại sao tôi sai?

Xác suất cán cụ thể số hai lần liên tiếp thực sự là 1/36, bởi vì bạn có 1/6 cơ hội nhận được số đó trên mỗi hai cuộn (1/6 x 1/6).

Xác suất để lăn bất kỳ số nào hai lần liên tiếp là 1/6, bởi vì có sáu cách để cuộn một số cụ thể hai lần liên tiếp (6 x 1/36). Một cách khác để suy nghĩ về nó là bạn không quan tâm số đầu tiên là gì, bạn chỉ cần số thứ hai để khớp với số đó (với xác suất 1/6).

Để làm cho nó hoàn toàn rõ ràng, hãy xem xét không gian mẫu để lăn một lần hai lần.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Về mặt khái niệm, đây chỉ là hỏi "cơ hội chết thứ hai phù hợp với kết quả của lần đầu tiên là gì". Giả sử tôi lăn một cái chết, bí mật, và yêu cầu bạn kết hợp kết quả với cuộn của riêng bạn.

Bất kể con số nào tôi lăn, có một cơ hội 1/6 là con súc sắc của bạn khớp với cuộn của tôi, vì có một cơ hội 1/6 bất kỳ con lăn nào xuất hiện bất kỳ con số cụ thể nào.

Nếu bạn lăn 1 thì trên cuộn thứ hai (đối với chết 6 mặt công bằng), xác suất cuộn thứ hai là 1 là 1/6 (giả sử tính độc lập. Điều này sẽ đúng với mọi cuộn đầu tiên có thể khác.

Hi vọng điêu nay co ich :

Xác suất cho cuộn thứ nhất tăng lên 1: 1/6 Xác suất cho cuộn thứ hai cũng tăng lên là 1: 1/6

Do đó, xác suất hai cuộn đầu tiên lần lượt là 1 là (1/6 * 1/6) = 1/36

Bây giờ xác suất hai cuộn đầu tiên lần lượt là 2 là (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Áp dụng tương tự cho 3,4,5,6

Vì vậy, xác suất để bất kỳ số nào tăng lên liên tiếp hai lần là (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

tôi sẽ xem nó như là một vấn đề kết hợp. nơi bạn được hỏi những sự kết hợp có thể là gì có cùng số trên cuộn thứ nhất và thứ hai. kết hợp là 6 (11,22,33,44,55,66) trong tổng số khả năng 6 * 6 = 36 nên xác suất là 6/36

Vì tôi không thấy cách đóng khung chính xác này ở trên:

Đối với cuộn đầu tiên của bạn, có 6 câu trả lời có thể và 6 câu trả lời chấp nhận được (vì bất kỳ số 1-6 nào cũng được chấp nhận).

6/6

Đối với cuộn thứ hai có 6 câu trả lời có thể, nhưng bây giờ chỉ có 1 câu phù hợp với cuộn thứ nhất.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6