Làm cách nào để diễn giải hồi quy của tôi với các biến phân biệt đầu tiên?

Tôi có hai chuỗi thời gian:

Một proxy cho phí bảo hiểm rủi ro thị trường (ERP; đường màu đỏ)
Lãi suất phi rủi ro, được ủy quyền bởi một trái phiếu chính phủ (đường màu xanh)

Proxy phí rủi ro và lãi suất phi rủi ro theo thời gian

Tôi muốn kiểm tra xem liệu lãi suất phi rủi ro có thể giải thích cho ERP hay không. Bằng cách này, về cơ bản, tôi đã làm theo lời khuyên của Tsay (2010, ấn bản thứ 3, trang 96): Chuỗi thời gian tài chính:

Phù hợp với mô hình hồi quy tuyến tính và kiểm tra mối tương quan nối tiếp của phần dư.
Nếu chuỗi dư là đơn vị gốc không đơn vị, hãy lấy sự khác biệt đầu tiên của cả hai biến phụ thuộc và biến giải thích.

Thực hiện bước đầu tiên, tôi nhận được các kết quả sau:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Như mong đợi từ con số, mối quan hệ là tiêu cực và đáng kể. Tuy nhiên, phần dư có tương quan huyết thanh:

Chức năng ACF của phần dư của hồi quy lãi suất phi rủi ro trên ERP

Do đó, trước tiên tôi khác nhau cả biến phụ thuộc và biến giải thích. Đây là những gì tôi nhận được:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Và ACF của phần dư trông giống như:

Chức năng ACF của phần dư của hồi quy lãi suất phi rủi ro trên ERP (khác biệt)

Kết quả này có vẻ tuyệt vời: Đầu tiên, phần dư bây giờ không được sửa chữa. Thứ hai, mối quan hệ dường như tiêu cực hơn bây giờ.

Dưới đây là những câu hỏi của tôi (có lẽ bạn đã tự hỏi bây giờ ;-) Hồi quy đầu tiên, tôi sẽ hiểu là (vấn đề kinh tế học sang một bên) "nếu tỷ lệ rủi ro tăng lên một điểm phần trăm, thì ERP giảm 0,65 điểm phần trăm." Trên thực tế, sau khi suy nghĩ về điều này trong một thời gian, tôi sẽ giải thích hồi quy thứ hai giống nhau (bây giờ dẫn đến giảm 0,96 điểm phần trăm). Giải thích này có đúng không? Tôi cảm thấy kỳ lạ khi tôi biến đổi các biến của mình, nhưng không phải thay đổi cách hiểu của mình. Nếu điều này, tuy nhiên, là chính xác, tại sao kết quả thay đổi? Đây có phải chỉ là kết quả của các vấn đề kinh tế lượng? Nếu vậy, có ai có ý tưởng tại sao hồi quy thứ hai của tôi dường như thậm chí còn "tốt hơn" không? Thông thường, tôi luôn đọc rằng bạn có thể có các mối tương quan giả biến mất sau khi bạn làm điều đó một cách chính xác. Đây,

regression time-series

— Christoph_J
nguồn

Câu trả lời:

Giả sử rằng chúng ta có mô hình Bạn nói rằng các hệ số này dễ giải thích hơn. Hãy trừ khỏi phía bên trái và , bằng với , từ phía bên tay phải. Chúng tôi có Chặn trong phương trình sai khác là xu hướng thời gian. Và hệ số trên có cùng cách hiểu với trong mô hình ban đầu.

y_{t} = β_{0} + β_{1} x_{t} + β_{2} t + ϵ_{t} .

$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

β_{0} + β_{1} x_{t - 1} + β_{2} (t - 1) + ϵ_{t - 1}

$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

Δ y_{t} = β_{1} Δ x_{t} + β_{2} + Δ ϵ_{t} .

$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$

Δ x

$\Delta x$

β_{1}

$\beta_1$

Nếu các lỗi không cố định sao cho sao cho là nhiễu trắng, các lỗi khác nhau là tiếng ồn trắng.

ϵ_{t} = \sum_{s = 0}^{t - 1} ν_{s},

$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$

ν_{s}

$\nu_s$

Nếu các lỗi có phân phối AR (p) cố định, thì, thuật ngữ lỗi khác biệt sẽ có phân phối phức tạp hơn và đáng chú ý là sẽ duy trì mối tương quan nối tiếp. Hoặc nếu ban đầu đã có nhiễu trắng (AR (1) với hệ số tương quan là 0 nếu bạn muốn), thì việc phân biệt sẽ gây ra mối tương quan nối tiếp giữa các lỗi. $\epsilon$

Vì những lý do này, điều quan trọng là chỉ các quá trình khác nhau không cố định do gốc đơn vị và sử dụng giảm dần cho cái gọi là xu hướng đứng yên.

(Tuy nhiên, một đơn vị gốc làm cho phương sai của một chuỗi thay đổi và nó thực sự bùng nổ theo thời gian; tuy nhiên, giá trị mong đợi của chuỗi này là không đổi. Tuy nhiên, một quá trình đứng yên theo xu hướng có các tính chất ngược lại.)

— Charlie
nguồn

Câu trả lời tuyệt vời, cảm ơn đã giải thích. Điều đó giúp ích rất nhiều.

— Christoph_J

+1 Câu cuối cùng là vàng và tôi ước rằng tôi đã thấy nó được nêu rõ ràng như vậy khi lần đầu tiên tôi bắt gặp ý tưởng khác biệt.

— Wayne

Charlie, bạn có phiền khi thêm một số điều rõ ràng về một vài điều? Đầu tiên bạn nói rằng "nếu là tiếng ồn trắng, thì đó cũng là sự khác biệt". Bạn có ý nghĩa gì bởi điều này? Nếu tôi có sự khác biệt của quy trình xử lý nhiễu trắng, kết quả sẽ được tự động hóa khá mạnh! Ngoài ra, ý của bạn là gì khi "phá hủy" một chuỗi thời gian đứng yên? Điều này nghe có vẻ mâu thuẫn với tôi theo nghĩa là một chuỗi thời gian đứng yên, theo định nghĩa, không có xu hướng. Có thể trong trường hợp sau, bạn chỉ đề cập đến cấu trúc nhiễu chứ không phải chính chuỗi (?). Chúc mừng.

ϵ

$\epsilon$

— Đức hồng y

Điểm tuyệt vời, @cardinal. Chỉnh sửa đã được thực hiện. Tôi hy vọng rằng họ làm rõ mọi thứ.

— Charlie

@Christoph_J, Bạn có hôm nay tương quan với ngày hôm qua; ACF của bạn cho thấy điều đó. Các ngày nay có khả năng tương quan với hôm qua. Các hôm qua là tương quan với ngày hôm qua. Như vậy, bộ dự đoán có tương quan với một biến bị bỏ qua và bạn có vấn đề sai lệch biến bị bỏ qua. Sự khác biệt phá vỡ các mối tương quan và khắc phục vấn đề biến bị bỏ qua.

y

$y$

y

$y$

x

$x$

x

$x$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

— Charlie

Sự khác biệt đầu tiên loại bỏ các xu hướng tuyến tính dường như vẫn tồn tại trong phần dư ban đầu của bạn. Có vẻ như sự khác biệt đầu tiên đã loại bỏ xu hướng trong phần dư và bạn còn lại với phần dư cơ bản không tương quan. Tôi nghĩ rằng có lẽ xu hướng trong phần dư đã che giấu một phần của mối quan hệ tiêu cực giữa ERP và lãi suất phi rủi ro và đó sẽ là lý do tại sao mô hình cho thấy mối quan hệ mạnh mẽ hơn sau khi khác biệt.

— Michael R. Chernick
nguồn