Sự khác biệt giữa tương quan nối tiếp và có một đơn vị gốc là gì?

Tôi có thể trộn lẫn các khái niệm chuỗi thời gian và chuỗi thời gian không, nhưng sự khác biệt giữa mô hình hồi quy thể hiện mối tương quan nối tiếp và mô hình thể hiện gốc đơn vị là gì?

Ngoài ra, tại sao bạn có thể sử dụng thử nghiệm Durbin-Watson để kiểm tra mối tương quan nối tiếp, nhưng phải sử dụng thử nghiệm Dickey-Fuller cho các đơn vị gốc? (Sách giáo khoa của tôi nói rằng điều này là do Thử nghiệm Durbun Watson không thể được sử dụng trong các mô hình bao gồm độ trễ trong các biến độc lập.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
nguồn

Liên quan: Giải thích trực quan của đơn vị gốc .

— whuber

Một lời giải thích đơn giản hơn có thể là: nếu bạn có quy trình AR (1) trong đó là tiếng ồn trắng, thì kiểm tra tự động tương quan là (và bạn có thể chạy OLS hoạt động đúng theo null), trong khi kiểm tra gốc đơn vị là . Bây giờ, với gốc đơn vị, quá trình này không cố định trong null và OLS hoàn toàn thất bại, vì vậy bạn phải đi vào thủ thuật Dickey-Fuller để lấy sự khác biệt và như vậy.

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$

— StasK
nguồn

Nếu bạn có một quá trình tự phát, và bạn nhìn vào cái được gọi là đa thức đặc trưng, thì đa thức đó có gốc phức tạp (có thể một số hoặc tất cả là gốc thực sự). Nếu tất cả các gốc nằm trong vòng tròn đơn vị thì quá trình này đứng yên nếu không nó không cố định. Một thử nghiệm cho các đơn vị gốc đang tìm kiếm để xem liệu quy trình cụ thể có đứng yên dựa trên dữ liệu được quan sát (không xác định tham số).

Một thử nghiệm cho tương quan nối tiếp là hoàn toàn khác nhau. Nó xem xét chức năng tự tương quan, kiểm tra xem liệu tất cả các mối tương quan có bằng không hay không (đôi khi được gọi là kiểm tra nhiễu trắng).

Câu trả lời cho câu hỏi thứ hai là các vấn đề khác nhau đòi hỏi các bài kiểm tra khác nhau. Tôi không hiểu những gì cuốn sách của bạn đang mô tả. Tôi thấy các thử nghiệm này là các thử nghiệm trên chuỗi thời gian cá nhân. Tôi không thấy nơi các biến độc lập và phụ thuộc nhập vào nó.

— Michael R. Chernick
nguồn

Tôi nghĩ rằng câu trả lời này sẽ được cải thiện bằng cách (a) nêu rõ mà "đặc trưng đa thức" bạn đang xem xét kể từ khi có ít nhất hai hình thức phổ biến với một trong số họ một cách rộng rãi phù hợp mô tả của bạn và một trong những khác không (b) làm rõ rằng cho sự lựa chọn cụ thể của bạn của đa thức đặc trưng bạn đang tìm kiếm rễ chặt chẽ bên trong vòng tròn đơn vị và (c) về cơ bản những gì một thử nghiệm đơn vị gốc được làm một cách chính xác là những gì nó nói, ví dụ, thử nghiệm cho một gốc mà lời nói dối chính xác trên vòng tròn đơn vị. Điều đó nói rằng, người ta cần nhiều hơn một chút so với tuyên bố để có được một quá trình đứng yên hoàn toàn rộng.

— Đức hồng y

Cảm ơn đã làm rõ kiểm tra gốc đơn vị cho OP. Theo như sự mơ hồ về đa thức đặc trưng, tôi đã không nhận thức được nó. Rõ ràng từ văn học chuỗi thời gian tôi đang đề cập đến đa thức. Kiểm tra định nghĩa trong cuốn sách Box and Jenkins nếu bạn không chắc chắn. Bất kỳ quá trình AR nào có ít nhất một gốc của đa thức đặc trưng trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị là không cố định. Tất nhiên kiểm tra gốc đơn vị là kiểm tra các gốc trên vòng tròn đơn vị. Nhưng hãy nhớ rằng các hệ số cho quy trình AR không được biết đến.

— Michael R. Chernick

Vì vậy, dữ liệu chỉ cung cấp cho chúng tôi các hệ số ước tính và vì vậy chúng tôi đang tìm kiếm các đa thức đặc trưng gần với hệ số ước tính mẫu của các hệ số. Kiểm tra giả thuyết rằng giá trị trung bình của phân phối là 0 không thực sự kiểm tra giá trị trung bình chính xác bằng 0 nhưng thực tế nói rằng nó rất gần với 0. Tương tự, kiểm tra gốc đơn vị thực sự đang kiểm tra xem đa thức đặc trưng cho mô hình có gốc gần vòng tròn đơn vị và do đó quá trình gần với hoặc bên ngoài ranh giới của văn phòng phẩm. Đây là một vấn đề kiểm tra giả thuyết thống kê.

— Michael R. Chernick

Michael, tôi đã nêu quan điểm trong nhận xét đầu tiên của mình một cách chính xác bởi vì những gì được nêu trong câu trả lời này trái ngược với cách trình bày thông thường trong phần lớn các tài liệu theo chuỗi thời gian. Nếu phương trình đặc trưng của bạn là , thì các gốc phải nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị để đảm bảo ổn định. (tt)

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

— hồng y

Tôi đã kiểm tra Box - Jenkins và Reinsel. Chúng ta có thể đóng cái này ở đây. Ở trang 56, họ xác định phương trình đặc trưng (cùng một đa thức đặc trưng mà tôi dự định) Hệ số phức cho các số hạng 1-Gi B. Họ nói về sự ổn định mà Gi phải nằm trong vòng tròn đơn vị. Nhưng chính nghịch đảo (theo nghĩa của số phức) là gốc của phương trình. Vì vậy, tất cả các rễ nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị cho văn phòng phẩm. Đó là sự nhầm lẫn của tôi.

— Michael R. Chernick