Tổng các biến ngẫu nhiên theo cấp số nhân theo Gamma, bị nhầm lẫn bởi các tham số

Tôi đã học tổng các biến ngẫu nhiên theo cấp số nhân sau phân phối Gamma.

Nhưng ở mọi nơi tôi đọc thông số là khác nhau. Chẳng hạn, Wiki mô tả mối quan hệ, nhưng không nói ý nghĩa thực sự của chúng là gì? Hình dạng, tỷ lệ, tỷ lệ, 1 / tỷ lệ?

Phân phối theo cấp số nhân: $x$ ~ $exp(\lambda)$

f (x | λ) = λ e^{- λ x}

$f(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}}$

E [x] = 1 / λ

$E[x]=1/ \lambda$

v a r (x) = 1 / λ^{2}

$var(x)=1/{{\lambda}^2}$

Phân phối gamma: $\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta)$

f (x | α, β) = \frac{1}{β^{α}} \frac{1}{Γ (α)} x^{α - 1} e^{- \frac{x}{β}}

$f(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}$

E [x] = α β

$E[x]=\alpha\beta$

v a r [x] = α β^{2}

$var[x]=\alpha{\beta}^{2}$

Trong cài đặt này, gì? Điều gì sẽ là tham số chính xác? Làm thế nào về việc mở rộng này để chi-vuông? $\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}$

distributions probability gamma-distribution

— edwin
nguồn

Là một quy tắc thông thường và sẵn sàng, các nhà xác suất có xu hướng sử dụng để biểu thị phân phối Gamma với trung bình (nghĩa là trong khi các nhà thống kê có xu hướng sử dụng để biểu thị một biến ngẫu nhiên Gamma với trung bình , không phải là theo cách bạn có. Wikipedia mô tả cả hai quy ước.

Γ (t, λ)

$\Gamma(t,\lambda)$

\frac{t}{λ}

$\frac{t}{\lambda}$

f (x) = \frac{λ}{Γ (t)} \cdot (λ x)^{t - 1} \exp (- λ x) 1_{(0, \infty)}

$f(x) = \frac{\lambda}{\Gamma(t)}\cdot (\lambda x)^{t-1}\exp(-\lambda x)\mathbf 1_{(0,\infty)}$

Γ (α, β)

$\Gamma(\alpha,\beta)$

α β

$\alpha\beta$

α / β

$\alpha/\beta$

— Dilip Sarwate

xin lỗi, bạn đúng

— edwin

Hai gợi ý: 1. nhớ kiểm tra tính nhất quán theo chiều. (ví dụ. không tham số có chiều cùng của , hoặc nó recyprocal ...?) 2. vì ở đây các thông số của gamma là một số nguyên, nó có thể là một chút dễ dàng hơn để sử dụng thừa đơn giản, và sự phân bố Erlang (của tất nhiên, nó giống nhau)

x

$x$

— leonbloy

@edwin Vì vậy, vui lòng chỉnh sửa câu hỏi của bạn để sửa các biểu thức cho trung bình và phương sai.

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate đã chỉnh sửa!

— edwin

Câu trả lời:

$n$ $\sim \Gamma(t_i, \lambda)$ $\sim \Gamma\left(\sum_i t_i, \lambda\right)$ $n$ $\chi^2$

— Dilip Sarwate
nguồn

e x p (λ)

$exp(\lambda)$

λ

$\lambda$

X \sim N (μ, s)

$X \sim N(\mu,s)$

lol, đó chỉ là hủy hoại những linh hồn vô tội muốn nghiên cứu chủ đề. Cá nhân tôi nghĩ rằng đó chỉ là viết kém về phần của tác giả, đồng thời, tôi đồng ý rằng tôi cần điều chỉnh khả năng phát hiện ra những điều sai trái. Nhưng vẫn không, khi tôi đang thực hiện các bước bé.

— edwin

Ồ, với tư cách là tác giả của Câu trả lời cho Câu hỏi khác, tôi thất vọng vì bạn nghĩ rằng Câu trả lời đó được viết kém. Đề xuất cải thiện nó được chào đón nhất.

— Dilip Sarwate

Tôi không đề cập đến liên kết của bạn.

— edwin

$n$ $\theta$ $\theta^{-1}$ $n$ $\theta$ $\theta^{-1}$

— Neil G
nguồn

$f(x|\lambda)=\lambda e^{−\lambda x}$ $\sum_n x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$ $X_i$

f (x | α, β) = \frac{β^{α}}{Γ (α)} \cdot x^{α - 1} \cdot e^{- x β}

$f(x|\alpha,\beta)=\frac{\beta^α}{\Gamma(\alpha)} \cdot x^{\alpha−1} \cdot e^{−x\beta}$

— hasanmisaii
nguồn

Tôi định dạng phần toán trong câu trả lời của bạn. Vui lòng kiểm tra nếu đây vẫn là những gì bạn muốn thể hiện.

— Andy

\sum x_{i} \sim Gamma (n, λ)

$\sum x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$

x_{i}

$x_i$