Gợi ý linh mục bằng tiền!

Giả sử tôi có 'chuyên gia', từ người mà tôi muốn gợi ra một bản phân phối trước trên một số biến . Tôi muốn thúc đẩy họ bằng tiền thật . Ý tưởng là để khơi gợi các linh mục, quan sát nhận ra biến ngẫu nhiên , sau đó tiết lộ một số 'ví' được xác định trước trong số các chuyên gia dựa trên mức độ linh mục của họ phù hợp với bằng chứng. Các phương pháp được đề xuất cho phần cuối cùng này, ánh xạ các linh mục và bằng chứng lên một vectơ thanh toán là gì?$k$$X$$n$$X$

Theo tinh thần nhận xét của tôi ở trên, tôi nghĩ điều đúng đắn cần xem xét là một thị trường dự đoán . Bạn nên bán chứng khoán có một số khoản chi trả cố định để có độ chính xác của dự đoán. Bạn có thể sử dụng các biện pháp tiêu chuẩn về khoảng cách xác suất, chẳng hạn như các biện pháp được đề cập bởi Daniel Johnson trong câu trả lời của anh ấy. Nhưng vấn đề là sửa các khoản thanh toán dưới dạng chứng khoán và sửa các tiêu chuẩn đo lường trước thời hạn (tốt nhất là chỉ sử dụng các sự kiện nhị phân, chẳng hạn như đã xảy ra hoặc không. Theo cách đó, nếu ai đó sẵn sàng trả X cho bảo mật trả $ 1 nếu sự kiện xảy ra thực sự xảy ra, bạn biết rằng họ gán xác suất X cho sự kiện mà bảo mật đó bảo hiểm. Thanh khoản thị trường sẽ quan tâm đến cách phân phối chứng khoán giữa các chuyên gia.$A$$\$$

Tôi nghĩ rằng điều này là tốt hơn so với việc có một vectơ thanh toán cố định như bạn có thể có cho một giải đấu golf. Lý do là trong một giải đấu golf, tất cả những gì quan trọng là bạn làm tốt như thế nào trước các đối thủ cạnh tranh, chứ không phải điểm số chung của bạn. Khi bạn muốn khuyến khích những niềm tin chính xác nhất có thể có trước đây, bạn không muốn mọi người nghĩ rằng họ chỉ phải vượt qua nhau để nhận giải thưởng ... bạn muốn họ sẵn sàng đặt tiền của mình để được thanh toán vì sau đó họ bản thân họ phải tin vào đánh giá trước của họ, không chỉ là đánh giá trước của họ tốt hơn đánh giá của người khác.

Từ khóa cần tìm là quy tắc tính điểm : đây là các chức năng để đánh giá và thưởng cho các dự đoán xác suất, và đã có khá nhiều công việc về chủ đề này, trở lại những năm 50. Điều chính bạn cần kiểm tra là nó có đúng không , nghĩa là chuyên gia mà bạn đang khơi gợi trước có động cơ trung thực.

Có khá nhiều quy tắc chấm điểm thích hợp có thể có: một trong những quy tắc đơn giản nhất là quy tắc tính điểm logarit: bạn thưởng cho chuyên gia bằng (hàm tuyến tính) xác suất log mà họ gán cho sự kiện.

Nếu phân phối thực sự được biết đến bởi người trả tiền, một thống kê tự nhiên để xem xét sẽ là entropy tương đối của phân phối trước và phân phối thực. Sau đó, khoản thanh toán có thể chỉ là một số chức năng giảm đơn điệu của entropy tương đối.

Tuy nhiên, tôi đoán rằng bạn quan tâm đến trường hợp phân phối thực sự không xác định và các khoản thanh toán phải được quyết định chỉ sử dụng điểm dữ liệu. Một cách bạn có thể làm điều này là xem xét tổng khả năng của các điểm dữ liệu theo từng phân phối trước đó. Vì vậy, chính thức hơn, .điểm ( trước  j ) = Σ n i = 1 P j ( X = x i$n$$\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$

Phương pháp khác sẽ rất giống với người đầu tiên mà tôi cho rằng chúng ta biết sự phân bố của . Vì chúng tôi có điểm dữ liệu, chúng tôi có thể sử dụng thông tin này để xấp xỉ phân phối thực bằng cách sử dụng ước tính mật độ hạt nhân . Entropy tương đối sau đó có thể được tính giữa phân phối ước tính và từng linh mục được cung cấp bởi các chuyên gia.$X$$n$