Hiểu biết trực quan về sự khác biệt giữa nhất quán và không thiên vị

Tôi đang cố gắng để có được sự hiểu biết và cảm nhận trực quan về sự khác biệt và sự khác biệt thực tế giữa thuật ngữ nhất quán và không thiên vị. Tôi biết các định nghĩa toán học / thống kê của họ, nhưng tôi đang tìm kiếm một cái gì đó trực quan. Đối với tôi, nhìn vào các định nghĩa cá nhân của họ, họ dường như giống nhau. Tôi nhận ra sự khác biệt phải tinh tế nhưng tôi không thấy điều đó. Tôi đang cố gắng hình dung sự khác biệt, nhưng không thể. Có ai giúp được không?

Chúng là những ý tưởng liên quan, nhưng một công cụ ước lượng không thiên vị không nhất quán không nhất quán.

Ví dụ: hãy tưởng tượng một mẫu iid có kích thước ( ) từ một số phân phối với trung bình và phương sai . Là một người ước tính của hãy xem xét .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Độ lệch là nên không có triệu chứng không thiên vị, nhưng nó không nhất quán.$1/n$$T$

Có các công cụ ước tính "không thiên vị nhưng không nhất quán" cũng như các công cụ ước tính "thiên vị nhưng nhất quán":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Vì vậy, chúng không giống nhau.

Ngoài ra, có một cuộc thảo luận dài về chủ đề này ở đây:

Sự khác biệt giữa một công cụ ước tính nhất quán và công cụ ước tính không thiên vị là gì?

$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

Không thiên vị tiệm cận không ngụ ý tính nhất quán như nó được đề cập trong các câu trả lời khác. Ví dụ, biểu đồ là một công cụ ước lượng không thiên vị về mật độ phổ, nhưng nó không nhất quán.

$n$$n$

$n \rightarrow \infty$$0$

$n \rightarrow \infty$$0$