ACF & PACF xác định thứ tự các thuật ngữ MA và AR như thế nào?

Đã hơn 2 năm tôi làm việc trên các chuỗi thời gian khác nhau. Tôi đã đọc trên nhiều bài báo rằng ACF được sử dụng để xác định thứ tự của thuật ngữ MA và PACF cho AR. Có một quy tắc ngón tay cái là đối với MA, độ trễ khi ACF tắt đột ngột là thứ tự của MA và tương tự đối với PACF và AR.

Đây là một trong những bài báo tôi theo dõi từ Trường đại học Khoa học PennState Eberly.

Câu hỏi của tôi là tại sao nó như vậy? Đối với tôi thậm chí ACF có thể đưa ra thuật ngữ AR. Tôi cần giải thích về quy tắc ngón tay cái được đề cập ở trên. Tôi không thể hiểu quy tắc ngón tay cái bằng trực giác / toán học rằng tại sao -

Việc xác định mô hình AR thường được thực hiện tốt nhất với PACF.
Việc xác định mô hình MA thường được thực hiện tốt nhất với ACF thay vì PACF

Xin lưu ý: - Tôi không cần làm thế nào ngoài "TẠI SAO". :)

Các trích dẫn là từ liên kết trong OP:

Việc xác định mô hình AR thường được thực hiện tốt nhất với PACF.

Đối với một mô hình AR, PACF về mặt lý thuyết sẽ tắt đi quá trình sắp xếp của mô hình. Cụm từ này tắt off có nghĩa là trong lý thuyết, tự động tương quan một phần bằng 0 ngoài điểm đó. Nói cách khác, số lượng tự động tương quan một phần khác không đưa ra thứ tự của mô hình AR. Theo thứ tự của mô hình, chúng tôi có nghĩa là độ trễ cực lớn của x được sử dụng như một công cụ dự đoán.

$k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

$$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$$

Phương trình này trông giống như một mô hình hồi quy, như được chỉ ra trên trang phân trang được liên kết ... Vì vậy, trực giác có thể có của những gì chúng ta đang làm ...

Trong tiếng thì thầm của Trung Quốc hoặc trò chơi điện thoại như minh họa ở đây

tin nhắn bị bóp méo vì nó được thì thầm từ người này sang người khác và tất cả các dấu vết giống nhau (bất kỳ lời nói thật nào, nếu bạn muốn) sẽ bị mất sau khi người tham gia màu đỏ (ngoại trừ bài báo 'a'). PACF sẽ cho chúng ta biết rằng các hệ số của người tham gia màu xanh và màu vàng là không liên quan một khi ảnh hưởng của người tham gia màu nâu và đỏ (người tham gia màu xanh lá cây ở cuối dòng không làm sai lệch thông điệp).

Không khó để đến gần với đầu ra thực tế của hàm R bằng cách thực sự có được các hồi quy OLS liên tiếp thông qua nguồn gốc của các chuỗi trễ hơn xa hơn và thu thập các hệ số vào một vectơ. Sơ đồ,

một quá trình rất giống với trò chơi trên điện thoại - nó sẽ đến một điểm, khi sẽ không có bất kỳ sự thay đổi nào trong tín hiệu của chuỗi thời gian ban đầu thực tế được tìm thấy trong các đoạn trích ngày càng xa của chính nó.

---

Việc xác định mô hình MA thường được thực hiện tốt nhất với ACF thay vì PACF .

Đối với một mô hình MA, PACF trên lý thuyết không tắt, mà thay vào đó, hướng về 0 theo một cách nào đó. Một mô hình rõ ràng hơn cho một mô hình MA là trong ACF. ACF sẽ có tự động tương quan khác không chỉ ở độ trễ liên quan đến mô hình.

Một thuật ngữ trung bình di chuyển trong mô hình chuỗi thời gian là một lỗi trong quá khứ (nhân với một hệ số).

$q^{\text{th}}$

$$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$$

$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

Ở đây, nó không giống với thông điệp theo các mốc thời gian được tìm kiếm ngược theo từng bước, mà là sự đóng góp của tiếng ồn, mà tôi hình dung là những sai lệch lớn mà một bước đi ngẫu nhiên có thể dẫn theo dòng thời gian:

Ở đây có nhiều trình tự, bù dần dần có tương quan, loại bỏ bất kỳ đóng góp nào của các bước trung gian. Đây sẽ là biểu đồ của các hoạt động liên quan:

Về vấn đề này, "CV là mát mẻ!" không hoàn toàn khác với "Naomi có một hồ bơi". Từ quan điểm ồn ào, các vần điệu vẫn còn đó cho đến khi bắt đầu trò chơi.

Robert Nau từ Trường Kinh doanh Fuqua của Duke đưa ra lời giải thích chi tiết và có phần trực quan về cách sử dụng các lô ACF và PACF để chọn các đơn đặt hàng AR và MA tại đây và tại đây . Tôi đưa ra một bản tóm tắt ngắn gọn về lập luận của mình dưới đây.

Một lời giải thích đơn giản về lý do PACF xác định thứ tự AR

$k$$k$$k$

Một lời giải thích đầy đủ hơn cũng đề cập đến việc sử dụng ACF để xác định thứ tự MA

Chuỗi thời gian có thể có chữ ký AR hoặc MA:

• Chữ ký AR tương ứng với âm mưu PACF hiển thị đường cắt sắc nét và ACF phân rã chậm hơn;
• Chữ ký MA tương ứng với biểu đồ ACF hiển thị đường cắt sắc nét và âm mưu PACF phân rã chậm hơn.

Chữ ký AR thường được liên kết với tự động tương quan dương ở độ trễ 1, cho thấy rằng chuỗi này hơi "bị đánh giá thấp" (điều này có nghĩa là sự khác biệt hơn nữa là cần thiết để loại bỏ hoàn toàn tự tương quan). Vì các thuật ngữ AR đạt được sự khác biệt một phần (xem bên dưới), điều này có thể được khắc phục bằng cách thêm một thuật ngữ AR vào mô hình (do đó tên của chữ ký này). Do đó, một âm mưu PACF với một đường cắt sắc nét (kèm theo một âm mưu ACF phân rã chậm với độ trễ đầu tiên dương) có thể chỉ ra thứ tự của thuật ngữ AR. Nau đặt nó như mọi người:

Nếu PACF của loạt khác biệt hiển thị mức cắt sắc nét và / hoặc tự động tương quan lag-1 là dương - nghĩa là, nếu chuỗi xuất hiện hơi "bị đánh giá thấp" - thì hãy xem xét thêm thuật ngữ AR vào mô hình. Độ trễ mà PACF cắt giảm là số thuật ngữ AR được chỉ định.

Mặt khác, chữ ký MA thường được liên kết với độ trễ âm đầu tiên, cho thấy rằng chuỗi này là "quá mức" (nghĩa là cần phải loại bỏ một phần sự khác biệt để có được một chuỗi ổn định). Vì các thuật ngữ MA có thể hủy một thứ tự khác biệt (xem bên dưới), biểu đồ ACF của một chuỗi có chữ ký MA chỉ ra thứ tự MA cần thiết:

Nếu ACF của loạt khác biệt hiển thị mức cắt sắc nét và / hoặc tự động tương quan lag-1 là âm - nghĩa là, nếu chuỗi xuất hiện hơi "quá mức" - thì hãy xem xét thêm thuật ngữ MA vào mô hình. Độ trễ tại đó ACF bị cắt là số thuật ngữ MA được chỉ định.

Tại sao các thuật ngữ AR đạt được sự khác biệt một phần và các điều khoản MA hủy bỏ một phần sự khác biệt trước đó

Lấy mô hình ARIMA cơ bản (1,1,1), được trình bày không có hằng số cho đơn giản:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

có thể được đơn giản hóa hơn nữa để cung cấp:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

hoặc tương đương:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

Ở cấp độ cao hơn, đây là cách hiểu nó. (Nếu bạn cần một cách tiếp cận toán học hơn, tôi có thể sẵn sàng theo dõi một số ghi chú của tôi về phân tích chuỗi thời gian)

ACF và PACF là các cấu trúc thống kê lý thuyết giống như một giá trị hoặc phương sai dự kiến, nhưng trên các miền khác nhau. Giống như cách các giá trị được mong đợi xuất hiện khi nghiên cứu các biến ngẫu nhiên, ACF và PACF xuất hiện khi nghiên cứu chuỗi thời gian.

Khi nghiên cứu các biến ngẫu nhiên, có câu hỏi về cách ước tính các tham số của chúng, đó là phương pháp của các khoảnh khắc, MLE và các thủ tục và cấu trúc khác xuất hiện, cũng như kiểm tra các ước tính, các lỗi tiêu chuẩn của chúng, v.v.

Việc kiểm tra ACF và PACF ước tính xuất phát từ cùng một ý tưởng, ước tính các tham số của quy trình chuỗi thời gian ngẫu nhiên. Có được ý tưởng?

Nếu bạn nghĩ rằng bạn cần một câu trả lời nghiêng về mặt toán học hơn, xin vui lòng cho tôi biết, và tôi sẽ thử xem liệu tôi có thể tạo ra thứ gì đó vào cuối ngày không.