Sự khác biệt giữa các Linh mục không thông tin và không đúng

Tôi tự hỏi sự khác biệt giữa hai loại linh mục này là gì:

• Không thông tin
• Không đúng cách

$\sigma$$\text{d}\pi$$\Theta$

$$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) = +\infty$$ $\Theta$ $$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) =1$$

1. tập hợp các giới hạn của các thủ tục Bayes thích hợp, không phải là tất cả các thủ tục Bayes thích hợp;
2. các thủ tục tối ưu thường xuyên như trong (có thể chấp nhận) các định lý lớp hoàn chỉnh như Wald's;
3. ước lượng bất biến tốt nhất thường xuyên (vì chúng có thể được biểu thị dưới dạng ước tính Bayes theo thước đo Haar bên phải tương ứng, thường không chính xác);
4. các linh mục xuất phát từ hình dạng của chức năng khả năng, chẳng hạn như các linh mục không cung cấp thông tin (ví dụ, Jeffreys ').

$$\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta) < +\infty$$ $$\dfrac{\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}{\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}$$

Cảnh báo: Một nhánh của suy luận Bayes không đối phó tốt với các linh mục không đúng, cụ thể là khi kiểm tra các giả thuyết sắc nét. Thật vậy, những giả thuyết đó đòi hỏi phải xây dựng hai bản phân phối trước, một theo null và một theo phương án thay thế, là trực giao. Nếu một trong những linh mục này không phù hợp, nó không thể được bình thường hóa và yếu tố Bayes không được xác định.

$\delta$$L(d,\theta)$$\text{d}\pi$

$$\arg \min_d \int_\Theta L(d,\theta)\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)$$ $L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)$$\varpi(\theta)$$\varpi(\theta)$ $$L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)=\dfrac{L(d,\theta)}{\varpi(\theta)}\times\varpi(\theta)\text{d}\pi(\theta)$$

Các linh mục không cung cấp thông tin là các lớp phân phối trước (đúng hoặc không đúng) được xác định theo tiêu chí thông tin nhất định liên quan đến chức năng khả năng, như

1. Laplace không đủ lý do căn hộ trước;
2. Jeffreys (1939) linh mục bất biến;
3. linh mục entropy tối đa (hoặc MaxEnt) (Jaynes, 1957);
4. chiều dài mô tả tối thiểu linh mục (Rissanen, 1987; Grünwald, 2005);
5. linh mục tham khảo (Bernardo, 1979, 1781; Berger & Bernardo, 1992; Bernardo & Sun, 2012)
6. linh mục phù hợp với xác suất (Welsh & Peers, 1963; Scricciolo, 1999; Datta, 2005)

và các lớp học thêm, một số trong đó được mô tả trong Kass & Wasserman (1995). Tên không thông tin là một cách gọi sai trong đó không có trước là hoàn toàn không thông tin. Xem thảo luận của tôi trên diễn đàn này. Hoặc diatribe của Larry Wasserman . (Các linh mục không cung cấp thông tin thường không phù hợp nhất.)

Một trước không thông tin, nói một cách nghiêm túc, không phải là một phân phối trước. Đây là một chức năng sao cho, nếu chúng ta coi nó như là một phân phối và áp dụng công thức của Bayes, chúng ta sẽ có một phân phối sau nhất định, nhằm phản ánh tốt nhất có thể thông tin có trong dữ liệu và chỉ trong dữ liệu, hoặc để đạt được một đặc tính phù hợp thường xuyên tốt (nghĩa là khoảng tin cậy -posterior xấp xỉ khoảng tin cậy).95 $95\%$$95\%$

Một thông tin không có thông tin trước thường là "không phù hợp". Một phân phối có một thuộc tính nổi tiếng: tích phân của nó bằng một. Một ưu tiên không cung cấp thông tin được cho là không phù hợp khi tích phân của nó là vô hạn (do đó trong trường hợp như vậy rõ ràng đó không phải là một bản phân phối).