Khoảnh khắc phân phối - sử dụng cho những khoảnh khắc một phần hoặc cao hơn?

Người ta thường sử dụng khoảnh khắc thứ hai, thứ ba và thứ tư của phân phối để mô tả các thuộc tính nhất định. Các khoảnh khắc một phần hoặc khoảnh khắc cao hơn lần thứ tư có mô tả bất kỳ thuộc tính hữu ích nào của phân phối không?

Ngoài các thuộc tính đặc biệt của một vài số (ví dụ: 2), lý do thực sự duy nhất để tạo ra các khoảnh khắc số nguyên trái ngược với các khoảnh khắc phân số là sự thuận tiện.

Những khoảnh khắc cao hơn có thể được sử dụng để hiểu hành vi đuôi. Ví dụ: một biến ngẫu nhiên trung tâm với phương sai 1 có các đuôi con (ví dụ cho một số hằng số ) khi và chỉ if với mọi và một số hằng số .P ( | X | > t ) < C e - c t 2 c , C > 0 E | X | p ≤ ( Một $X$$\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$$c,C > 0$p≥1A>$\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$$p\ge 1$$A > 0$

Tôi nghi ngờ khi nghe mọi người hỏi về khoảnh khắc thứ ba và thứ tư. Có hai lỗi phổ biến mà mọi người thường mắc phải khi đưa ra chủ đề. Tôi không nói rằng bạn nhất thiết phải phạm phải những sai lầm này, nhưng chúng thường xuất hiện.

Đầu tiên, có vẻ như họ ngầm tin rằng các bản phân phối có thể được rút xuống còn bốn số; họ nghi ngờ rằng chỉ hai số là không đủ, nhưng ba hoặc bốn nên là nhiều.

Thứ hai, nghe có vẻ như lắng nghe cách tiếp cận phù hợp với thời điểm thống kê mà phần lớn đã mất đi các phương pháp khả năng tối đa trong thống kê đương đại.

Cập nhật: Tôi đã mở rộng câu trả lời này thành một bài đăng trên blog .

Một ví dụ về việc sử dụng (giải thích là một vòng loại tốt hơn) của một thời điểm cao hơn: khoảnh khắc thứ năm của một phân phối đơn biến đo lường sự bất đối xứng của các đuôi của nó.