Dấu hiệu hiệp phương sai liên quan

Giả sử và Y là hai RV dương và C o v ( X , Y ) > 0 . Điều này có nghĩa là C o v ( X , 1 / Y ) < 0 , hay là cần thêm thông tin?$X$$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

Không, điều này không ngụ ý. Dấu hiệu của hiệp phương sai về cơ bản chỉ được bảo toàn theo cách nhất quán bằng các phép biến đổi tuyến tính: đối với tất cả các hàm khác, bao gồm bạn có thể khai thác độ cong của hàm để tạo dấu bất cứ điều gì bạn muốn.$f(x) = x^{-1}$

Đây là một ví dụ nhanh mà tôi có được bằng cách chơi xung quanh với các số: giả sử bạn lấy mẫu , ( 2.5 , 0.1 ) và ( 3 , 2 ) để tạo các cặp ( X , Y ) đồng nhất . Điều này mang lại hiệp phương sai dương và vẫn thực hiện nếu chúng ta thay thế các giá trị Y bằng 1 , 10 , 0,5 .$(1,1)$$(2.5, 0.1)$$(3,2)$$(X,Y)$$Y$$1, 10, 0.5$

Có thể có các ví dụ đơn giản hơn về số lượng, nhưng ít nhất ba điểm là cần thiết.