Hiệp phương sai trong ngôn ngữ đơn giản là gì?

Hiệp phương sai trong ngôn ngữ đơn giản là gì và làm thế nào nó được liên kết với các thuật ngữ phụ thuộc , tương quan và phương sai hiệp phương sai đối với các thiết kế đo lường lặp lại?

Hiệp phương sai là thước đo cách thay đổi trong một biến được liên kết với các thay đổi trong biến thứ hai. Cụ thể, hiệp phương sai đo lường mức độ mà hai biến được liên kết tuyến tính. Tuy nhiên, nó cũng thường được sử dụng không chính thức như một thước đo chung về mức độ đơn điệu của hai biến. Có nhiều giải thích trực quan hữu ích về hiệp phương sai ở đây .

Về cách hiệp phương sai liên quan đến từng điều khoản bạn đã đề cập:

$[-1,1]$$\pm 1$$0$

$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$0$

(3) Các sai / cấu trúc hiệp phương sai (thường được gọi đơn giản là cấu trúc hiệp phương sai ) trong các biện pháp thiết kế lặp đi lặp lại đề cập đến cơ cấu sử dụng để mô hình thực tế là lặp đi lặp lại phép đo trên cá nhân có khả năng tương quan (và do đó phụ thuộc) - điều này được thực hiện bằng mô hình hóa các mục trong ma trận hiệp phương sai của các phép đo lặp lại. Một ví dụ là cấu trúc tương quan có thể trao đổi với phương sai không đổi xác định rằng mỗi phép đo lặp lại có cùng phương sai và tất cả các cặp phép đo đều có mối tương quan như nhau. Một lựa chọn tốt hơn có thể là xác định cấu trúc hiệp phương sai yêu cầu hai phép đo được thực hiện cách xa nhau theo thời gian để ít tương quan hơn (ví dụ:một mô hình tự phát ). Lưu ý rằng thuật ngữ cấu trúc hiệp phương sai phát sinh chung hơn trong nhiều loại phân tích đa biến trong đó các quan sát được phép tương quan.

Câu trả lời của Macro là tuyệt vời, nhưng tôi muốn thêm nhiều hơn vào một điểm về cách hiệp phương sai liên quan đến tương quan. Hiệp phương sai không thực sự cho bạn biết về sức mạnh của mối quan hệ giữa hai biến, trong khi tương quan thì có. Ví dụ:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Bây giờ, hãy thay đổi tỷ lệ và nhân cả x và y với 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Thay đổi thang đo sẽ không làm tăng sức mạnh của mối quan hệ, vì vậy chúng ta có thể điều chỉnh bằng cách chia hiệp phương sai cho độ lệch chuẩn của x và y, đó chính xác là định nghĩa của hệ số tương quan.

Trong cả hai trường hợp trên, hệ số tương quan giữa x và y là 0.98198.