Có một mối liên hệ giữa Bayes theo kinh nghiệm và các hiệu ứng ngẫu nhiên?


12

Gần đây tôi tình cờ đọc về Bayes theo kinh nghiệm (Casella, 1985, Giới thiệu về phân tích dữ liệu Bayes theo kinh nghiệm) và nó trông rất giống mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên; trong đó cả hai đã ước tính thu nhỏ lại có nghĩa là toàn cầu. Nhưng tôi chưa đọc hết ...

Có ai có cái nhìn sâu sắc về sự tương đồng và khác biệt giữa chúng không?


1
Bay theo kinh nghiệm có thể được sử dụng trong các tình huống có hoặc không có hiệu ứng ngẫu nhiên - EB chỉ đề cập đến các cách tiếp cận Bayes ước tính, từ dữ liệu, tham số (đôi khi được gọi là siêu đường kính) của phân phối trước - đây là phương pháp ước tính trong khi mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên là cách tiếp cận mô hình hóa dữ liệu tương quan. Có lẽ ví dụ bạn đã thấy liên quan đến việc ước tính mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên bằng cách sử dụng Bayes theo kinh nghiệm và đó là lý do tại sao bạn kết nối cả hai.
Macro

1
Casella, không phải Cassella!
Tây An

2
Một điểm khác biệt lớn là các mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên là các mô hình (bao gồm cả hiệu ứng ngẫu nhiên), trong khi các kỹ thuật Bayes theo kinh nghiệm là các kỹ thuật suy luận: ví dụ: bạn có thể chạy ước lượng Bayes theo mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên ... Các phương pháp Bay theo kinh nghiệm áp dụng trong mọi tình huống nơi bạn có thể sử dụng phương pháp Bayes thông thường, không chỉ cho các mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên.
Tây An

Câu trả lời:


5

Có một bài viết thực sự tuyệt vời trong JASA vào giữa những năm 1970 về công cụ ước tính James-Stein và ước tính Bayes theo kinh nghiệm với một ứng dụng cụ thể để dự đoán trung bình các cầu thủ bóng chày. Cái nhìn sâu sắc mà tôi có thể đưa ra về điều này là kết quả của James và Stein, người đã cho thấy sự ngạc nhiên của thế giới thống kê rằng đối với phân phối bình thường đa biến trong ba chiều trở lên, MLE, là vectơ trung bình phối hợp, là không thể chấp nhận được.

Bằng chứng đã đạt được bằng cách chỉ ra rằng một công cụ ước tính thu nhỏ vectơ trung bình về gốc tọa độ tốt hơn dựa trên sai số bình phương trung bình là hàm mất. Efron và Morris đã chỉ ra rằng trong một bài toán hồi quy đa biến sử dụng phương pháp Bayes theo kinh nghiệm, các công cụ ước tính mà chúng đến là các công cụ ước tính co ngót của loại James-Stein. Họ sử dụng phương pháp này để dự đoán mức trung bình của mùa giải cuối cùng của các cầu thủ bóng chày giải đấu lớn dựa trên kết quả đầu mùa của họ. Ước tính di chuyển trung bình cá nhân của mọi người đến trung bình lớn của tất cả các cầu thủ.

Tôi nghĩ rằng điều này giải thích làm thế nào các công cụ ước tính như vậy có thể phát sinh trong các mô hình tuyến tính đa biến. Nó không hoàn toàn kết nối nó với bất kỳ mô hình hiệu ứng hỗn hợp cụ thể nào nhưng có thể là một hướng dẫn tốt theo hướng đó.

Một số tài liệu tham khảo :

  1. B. Efron và C. Morris (1975), Phân tích dữ liệu bằng công cụ ước tính của Stein và các khái quát của nó , J. Amer. Thống kê PGS. , tập 70, không 350, 311 bóng319.
  2. B. Efron và C. Morris (1973), quy tắc ước tính của Stein và các đối thủ cạnh tranh của nó Một cách tiếp cận Bayes theo kinh nghiệm , J. Amer. Thống kê PGS. , tập 68, không 341, 117 vang130.
  3. B. Efron và C. Morris (1977), Nghịch lý của Stein trong thống kê , Science American , tập. 236, không. 5, 119 con 127.
  4. G. Casella (1985), Giới thiệu về phân tích dữ liệu theo kinh nghiệm Bayes , Amer. Thống kê , tập. 39, không 2, 83 bóng87.

1
Không hoàn toàn liên quan, nhưng một chút nữa về kết quả chấp nhận (trong) là trong câu hỏi này .
Đức hồng y

1
Tôi đã đặt một liên kết đến bài viết mà tôi nghĩ rằng bạn đang đề cập đến như mục (1) trong các tài liệu tham khảo, nhưng vì Efron & Morris đã viết rất nhiều bài viết về các chủ đề liên quan trong khoảng thời gian đó, nên phần nào không rõ bạn thực sự là ai liên quan đến. Tôi cũng đã cố gắng điều chỉnh một số định dạng và chính tả. Vui lòng kiểm tra xem tôi đã vô tình đưa ra bất kỳ lỗi nào và thoải mái chỉnh sửa thêm hoặc khôi phục bất kỳ lỗi nào của tôi.
Đức hồng y

1
Tôi đã đặt các liên kết đến tài liệu lưu trữ có thẩm quyền trong bài đăng, nhưng, một số hoặc tất cả các bài viết có thể được tìm thấy tại các nguồn khác (kém ổn định) trên web.
Đức hồng y

1
Cảm ơn bạn đã đăng bài viết của Efron và Morris. Một lời nhắc nhở về những ngày tốt đẹp hơn, khi Don Kessinger, Ron Santo và Billy Williams đang chơi cho Cubs, và Science American vẫn xuất bản những bài báo đáng đọc.
Ringold

1
Một chuyên khảo rất gần đây của Brad Efron, suy luận quy mô lớn đã xuất hiện gần đây. Mặc dù tiêu đề của nó, tất cả là về Bayes theo kinh nghiệm! (Xem ở đây để đánh giá của tôi về cuốn sách.)
Tây An
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.