Có một bài viết thực sự tuyệt vời trong JASA vào giữa những năm 1970 về công cụ ước tính James-Stein và ước tính Bayes theo kinh nghiệm với một ứng dụng cụ thể để dự đoán trung bình các cầu thủ bóng chày. Cái nhìn sâu sắc mà tôi có thể đưa ra về điều này là kết quả của James và Stein, người đã cho thấy sự ngạc nhiên của thế giới thống kê rằng đối với phân phối bình thường đa biến trong ba chiều trở lên, MLE, là vectơ trung bình phối hợp, là không thể chấp nhận được.
Bằng chứng đã đạt được bằng cách chỉ ra rằng một công cụ ước tính thu nhỏ vectơ trung bình về gốc tọa độ tốt hơn dựa trên sai số bình phương trung bình là hàm mất. Efron và Morris đã chỉ ra rằng trong một bài toán hồi quy đa biến sử dụng phương pháp Bayes theo kinh nghiệm, các công cụ ước tính mà chúng đến là các công cụ ước tính co ngót của loại James-Stein. Họ sử dụng phương pháp này để dự đoán mức trung bình của mùa giải cuối cùng của các cầu thủ bóng chày giải đấu lớn dựa trên kết quả đầu mùa của họ. Ước tính di chuyển trung bình cá nhân của mọi người đến trung bình lớn của tất cả các cầu thủ.
Tôi nghĩ rằng điều này giải thích làm thế nào các công cụ ước tính như vậy có thể phát sinh trong các mô hình tuyến tính đa biến. Nó không hoàn toàn kết nối nó với bất kỳ mô hình hiệu ứng hỗn hợp cụ thể nào nhưng có thể là một hướng dẫn tốt theo hướng đó.
Một số tài liệu tham khảo :
- B. Efron và C. Morris (1975), Phân tích dữ liệu bằng công cụ ước tính của Stein và các khái quát của nó , J. Amer. Thống kê PGS. , tập 70, không 350, 311 bóng319.
- B. Efron và C. Morris (1973), quy tắc ước tính của Stein và các đối thủ cạnh tranh của nó Một cách tiếp cận Bayes theo kinh nghiệm , J. Amer. Thống kê PGS. , tập 68, không 341, 117 vang130.
- B. Efron và C. Morris (1977), Nghịch lý của Stein trong thống kê , Science American , tập. 236, không. 5, 119 con 127.
- G. Casella (1985), Giới thiệu về phân tích dữ liệu theo kinh nghiệm Bayes , Amer. Thống kê , tập. 39, không 2, 83 bóng87.