giải thích của betareg coef

Tôi có một dữ liệu trong đó kết quả là tỷ lệ của một loài được quan sát trong một khu vực bằng máy trong 2 ngày riêng biệt. Vì kết quả là một tỷ lệ và không bao gồm 0 hoặc 1, tôi đã sử dụng hồi quy beta để phù hợp với mô hình. Nhiệt độ được sử dụng như một biến độc lập. Đây là một số mã R đồ chơi:

set.seed(1234)
library(betareg)
d <- data.frame(
  DAY = c(1,1,1,1,2,2,2,2),
  Proportion = c(.4,.1,.25, .25, .5,.3,.1,.1),
  MACHINE = c("A","B","C","D","H","G","K","L"),
  TEMPERATURE = c(rnorm(8)*100)
)
b <- betareg(Proportion ~ TEMPERATURE,
  data= d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
summary(b)
## Call:
## betareg(formula = Proportion ~ TEMPERATURE, data = d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
## 
## Standardized weighted residuals 2:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.2803 -1.2012  0.3034  0.6819  1.6494 
## 
## Coefficients (mean model with logit link):
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -1.0881982  0.2620518  -4.153 3.29e-05 ***
## TEMPERATURE  0.0003469  0.0023677   0.147    0.884    
## 
## Phi coefficients (precision model with identity link):
##       Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (phi)    9.305      4.505   2.066   0.0389 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Ở trên bạn có thể thấy TEMPERATUREhệ số là .0003469. Số mũ, exp (.0003469) = 1.000347

Cập nhật kết hợp trả lời và bình luận:

Bạn có thể thấy ở đây cách tăng nhiệt độ thêm 1 đơn vị từ -10 đến 10 tăng tỷ lệ

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-10, 10, by = 1))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
nd$proportion_ratio <- nd$Proportion/(1 - nd$Proportion)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

Giải thích là: Thay đổi 1 đơn vị TEMPERATUREdẫn đến thay đổi tương đối 1.000347 0,04% trong Proportion:

$$\frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1-\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}$$

Từ khóa có sự thay đổi tương đối vì vậy khi bạn so sánh exp(coef(b))[2]với nd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] bạn sẽ thấy chúng giống nhau

## ratio of proportion
nd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] 
exp(coef(b))[2]
nd$proportion_ratio[-1] / nd$proportion_ratio[-20]

Vâng, liên kết logit có thể được hiểu như thế. Đó không chỉ là sự thay đổi về "tỷ lệ cược" (= tỷ lệ xác suất) mà là sự thay đổi về tỷ lệ. Chính thức hơn, phương trình mô hình cho kỳ vọng giống như trong hồi quy logistic:

$$\mathrm{logit}(\mu_i) = x_i^\top \beta$$ Ở đâu $\mu_i = \mathrm{E}(y_i)$. Đối với thiết lập của bạn, điều này có nghĩa là: $$\begin{eqnarray*} \mathrm{logit}(\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})) & = & -1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature} \\ \frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion})} & = & \exp(-1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature}) \end{eqnarray*}$$ Do đó, thay đổi 1 đơn vị tuyệt đối trong $\mathtt{Temperature}$ dẫn đến một sự thay đổi tương đối của $\exp(0.004) \approx 0.4\%$ trong $\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})/(1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion}))$.

Với một chút luyện tập, bạn có thể có được cảm giác hợp lý về điều này có nghĩa là gì trong thực tế dự kiến $\mathtt{Proportion}$. Nếu bạn không có cảm giác đó (chưa), bạn có thể dễ dàng tính toán các tác động của những thay đổi trong$\mathtt{Temperature}$, ví dụ,:

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-150, 150, by = 50))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
print(nd)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

để kiểm tra những thay đổi tuyệt đối trong Proportionnhững thay đổi tuyệt đối nhất định trong TEMPERATURE.