Thông thường lấy mẫu từ đơn giản tiêu chuẩn

Tôi muốn có thể tạo các giá trị từ một $n$Phân phối Gaussian đa chiều được cắt ngắn thành $[0, 1]$ phạm vi với các phương tiện nhất định và một ma trận hiệp phương sai, sao cho chúng tổng hợp thành một.

Tôi nghĩ rằng điều này giống như lấy mẫu từ tiêu chuẩn $n$-simplex theo phân phối Gaussian, nhưng tôi sẽ thực hiện việc này như thế nào?

Các bài viết này mô tả cách lấy mẫu từ một đơn giản đa biến cắt ngắn trên một (p - 1) đơn giản ([ http://ieeexplore.ieee.org/abab/document/6884588/] , [dobigeon.perso.enseeiht.fr/ con / Dobigeon_TechReport_2007b.pdf]). Lấy mẫu được thực hiện thông qua lấy mẫu Gibbs hoặc HMC. Nói tóm lại, nó sử dụng các ý tưởng từ phân phối chuẩn đa biến (có điều kiện). Giả sử rằng bạn muốn lấy mẫu một vectơ$\alpha_{(p\times 1)}$ trái với một biến số thông thường bị cắt cụt trên một $p-1$ đơn giản, nghĩa là $\alpha\sim N(\mu,\Sigma)I(\alpha\in\mathbb{S}^{p-1})$. Bạn có thể lấy mẫu$j^{th}$ thành phần ($\alpha_j$) có điều kiện trên $\alpha_{-j}$ (nghĩa là các thành phần còn lại của $\alpha$) và đặt thành phần cuối cùng ($p^{th}$) đến $1 - \sum_{j=1}^{p-1}\alpha_j$ với ý nghĩa có điều kiện $\mu_{j|-j}$ và phương sai có điều kiện $\Sigma_{j|-j}$. Các giấy tờ tôi đề cập mô tả làm thế nào để tính toán những. Lưu ý rằng chỉ có$p - 1$ mẩu thông tin.

Có vẻ như bạn muốn phân phối logit bình thường . Phân phối này hiển thị rất nhiều trong Phân tích dữ liệu thành phần (CDA). CDA thường được sử dụng trong địa chất để đo thành phần khoáng chất trong các mẫu đất hoặc đá. Logit-normal lấy một biểu mẫu logit của biến ngẫu nhiên của bạn và biến ngẫu nhiên biến đổi logit này là một biến ngẫu nhiên được phân phối bình thường. Chính thức

Ở đâu $X$ là logit-bình thường và $Y$bình thường. Các phần mở rộng đa biến tồn tại và là các dạng mật độ được sử dụng phổ biến hơn.

Nếu đây không phải là điều bạn muốn và bạn thực sự muốn một biến ngẫu nhiên bình thường bị giới hạn bởi một tập hợp các ràng buộc luôn luôn là 1 và có tất cả các mục không âm, bạn sẽ cần phải sử dụng các kỹ thuật mô phỏng khác để có được kết quả hòa từ phân phối. Nó là khá phức tạp để thực hiện các bản vẽ. John Geweke đã viết một bài báo về việc này và Christian Robert cũng đã viết một bài báo về lấy mẫu từ loại phân phối này.