Splines trong GLM và GAM

Có sai không khi các spline chỉ có sẵn trong các mô hình GAM, và không có trong các mô hình GLM? Tôi đã nghe điều này một thời gian trước, và tự hỏi liệu đây chỉ là một quan niệm sai lầm, hoặc có một số sự thật với nó. Đây là một minh họa:

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

Spline đơn giản có thể được xem như là một tham số tinh vi của một hoặc nhiều hiệp phương sai có giá trị liên tục hoặc giả liên tục.

Câu trả lời của @ AdamO là chính xác, trong đó phù hợp dựa trên spline chắc chắn có thể được thực hiện trong khung GLM tiêu chuẩn. Điều đó không có nghĩa là GAM chỉ là một trường hợp đặc biệt của GLM! Mặc dù có một loạt các mô hình giống hệt nhau và có thể được đóng khung như cả GAM hoặc GLM với sự mở rộng spline của các hiệp phương sai, có một số mô hình GAM không có sẵn trong khung GLM tiêu chuẩn.

Ví dụ: người ta có thể điều chỉnh mô hình GAM bằng cách sử dụng một spline làm mịn cho từng hiệp phương sai. Điều này về cơ bản dẫn đến việc mở rộng spline của các biến, nhưng với một hình phạt đối với các dẫn xuất thứ hai. Điều này dẫn đến một mô hình nằm ngoài khung GLM tiêu chuẩn.

Ngoài ra, nó thường được coi là quy trình chuẩn và được tích hợp vào hầu hết các thư viện GAM, để phù hợp với các tham số làm mịn (nghĩa là mức độ tự do, v.v.) bằng cách tối ưu hóa các biện pháp khác nhau trong số các lỗi mẫu, trong khi công thức GLM thường xem xét không gian đồng biến đã sửa.