Tài liệu tham khảo cho

Trong câu trả lời của mình cho câu hỏi trước đây của tôi, @Erik P. đưa ra biểu thức trong đó là mức độ tổn thương dư thừa của phân phối. Một tham chiếu đến mục Wikipedia về phân phối phương sai mẫu được đưa ra, nhưng trang wikipedia nói "cần dẫn nguồn".

Câu hỏi chính của tôi là, có một tài liệu tham khảo cho công thức này? Có phải là 'tầm thường' để rút ra, và nếu vậy, nó có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa không? (@Erik P. không thể tìm thấy nó trong thống kê toán học và phân tích dữ liệu cũng như tôi trong suy luận thống kê của Casella và Berger . Mặc dù chủ đề được đề cập.

Sẽ rất tốt nếu có một tài liệu tham khảo trong sách giáo khoa, nhưng thậm chí còn hữu ích hơn khi có một tài liệu tham khảo chính (the).

(Một câu hỏi liên quan là: Phân phối phương sai của mẫu từ phân phối chưa biết là gì? )

Cập nhật : @cardinal đã chỉ ra một phương trình khác trên math.SE : trong đó là thời điểm trung tâm thứ tư. L

Có một số cách để sắp xếp lại các phương trình và giải quyết hai, hoặc là phương trình trong tiêu đề sai?

Nguồn: Giới thiệu về Lý thuyết Thống kê , Tâm trạng, Graybill, Boes, Ấn bản thứ 3, 1974, tr. 229.

$\kappa$

Chúng tôi có, từ MGB:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Không rõ liệu điều này có phù hợp với nhu cầu của bạn để tham khảo dứt khoát hay không, nhưng câu hỏi này xuất hiện trong các bài tập của Casella và Berger:

(trang 364, bài tập 7.45 b):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Đây là tương đương với phương trình được đưa ra trong một câu trả lời trên math.SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$