Tại sao một số công thức có hệ số ở phía trước trong khả năng hồi quy logistic, và một số không?

Tôi đang rút ra khả năng hồi quy logistic. Tôi đã thấy hai phiên bản khác nhau:

\begin{matrix} (1) & f (y | β) = \prod_{i = 1}^{N} \frac{n_{i}}{y_{i}! (n_{i} - y_{i})!} π_{i}^{y_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} f(y|\beta)={\displaystyle \prod_{i=1}^{N} \frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}} \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{n_i - y_i} \tag 1 \end{equation}$

Hoặc cái này

\begin{matrix} (2) & L (β_{0}, β_{1}) = \prod_{i = 1}^{N} p (x_{i})^{y_{i}} (1 - p (x_{i}))^{1 - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} L(\beta_0,\beta_1)= \displaystyle \prod_{i=1}^{N}p(x_i)^{y_i}(1-p(x_i))^{1-y_i} \tag 2 \end{equation}$

Tại sao lại có Trong phương trình 1? $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}$

Nguồn:

Đầu tiên: https://czep.net/stat/mlelr.pdf (trang 3 bằng 2)
Thứ hai: http://www.stat.cmu.edu/~cshalizi/uADA/12/lectures/ch12.pdf (trang 5 bằng 12.6)

Lưu ý: Câu hỏi này không phải là một bản sao của "Khả năng chỉ được xác định cho đến hằng số nhân của tỷ lệ" có nghĩa là gì trong thực tế? Người ta có thể theo dõi câu trả lời để phân phối nhị thức, sau khi xem cách nó được thực hiện. Nhưng không ai có thể biết câu hỏi trong bài đăng đó là câu trả lời cho câu hỏi này.

logistic maximum-likelihood likelihood

— người dùng13985
nguồn

Yếu tố đó nên có, nhưng nếu bạn đang tìm kiếm tối đa hóa chức năng này thì vì yếu tố này không phụ thuộc vào nên nó sẽ không ảnh hưởng đến nơi bạn có tối đa. Nhân tiện, bạn đã mất trong công thức thứ hai.

β

$\beta$

β

$\beta$

β

$\beta$

Π

$\Pi$

Ngay cả sau khi nhìn thấy ghi chú (và, đào sâu hơn, nhìn thấy sự gần gũi và mở lại), tôi cũng đã nói "các hàm khả năng được xác định theo tỷ lệ" là câu trả lời cho câu hỏi này. Ở đây, không quan trọng bạn có biết thứ tự của các quan sát hay không, vì chúng dẫn đến các hàm khả năng tỷ lệ thuận

— Henry

Thứ hai là một trường hợp đặc biệt của lần đầu tiên. Tham chiếu đầu tiên của bạn thảo luận về trường hợp mỗi được phân phối dưới dạng phân phối nhị thức với cỡ mẫu , trong khi tham chiếu thứ hai giả định mỗi là biến ngẫu nhiên Bernoulli. Đó là sự khác biệt: khi mỗi , . $y_i$ $n_i$ $y_i$ $n_i = 1$ $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!} = 1$

Một số trích dẫn hỗ trợ này: từ 2.1.2 trong tài liệu tham khảo đầu tiên:

Vì xác suất thành công cho bất kỳ thử nghiệm nào của là ... $n_i$ $\pi_i$

Và từ phần đầu tiên trong tài liệu tham khảo thứ hai 12.1:

Hãy chọn một trong các lớp và gọi nó là " " và " " khác ... $1$ $0$

— Taylor
nguồn