Có một phương pháp để ước tính các tham số phân phối chỉ được đưa ra lượng tử?

Có cách nào để phù hợp với một phân phối được chỉ định nếu bạn chỉ được cung cấp một vài lượng tử?

Ví dụ: nếu tôi nói với bạn rằng tôi có bộ dữ liệu phân phối gamma và lần lượt là 20%, 30%, 50% và 90% theo kinh nghiệm :

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Làm thế nào tôi sẽ đi và ước tính các tham số? Có nhiều cách để làm điều đó, hoặc đã có một quy trình cụ thể?

chỉnh sửa thêm: Tôi không yêu cầu phân phối gamma cụ thể, đây chỉ là một ví dụ vì tôi lo lắng không thể giải thích câu hỏi của mình một cách thích hợp. Nhiệm vụ của tôi là tôi có một số (2-4) lượng tử đã cho và muốn ước tính (1-3) tham số của một vài phân phối càng "gần" càng tốt. Đôi khi có một (hoặc vô hạn) giải pháp chính xác, đôi khi không, phải không?

distributions quantiles fitting

— Alexander Engelhardt
nguồn

Tôi đã bỏ phiếu để đóng cái này như một bản sao của số liệu thống kê.stackexchange.com/questions/6022 , nhưng sau đó tôi nhận ra rằng có những cách giải thích về câu hỏi này khiến nó trở nên khác biệt theo một cách thú vị. Như một câu hỏi toán học thuần túy - nếu ai đó trêu chọc đưa cho bạn một vài lượng tử phân phối toán học - thì điều này không có lợi ích thống kê và thuộc về trang web toán học. Nhưng nếu các lượng tử này được đo trong một tập dữ liệu, thì nhìn chung chúng sẽ không chính xác tương ứng với các lượng tử của bất kỳ phân phối gamma nào và chúng ta cần tìm "phù hợp" nhất theo nghĩa nào đó.

— whuber

Vì vậy, sau lời bình luận giới thiệu dài đó, bạn đang ở trong tình huống nào, Alexx? Chúng ta có nên gửi câu hỏi của bạn cho những người làm toán để có câu trả lời lý thuyết không, hay những lượng tử này có nguồn gốc từ dữ liệu? Nếu sau này, bạn có thể giúp chúng tôi hiểu giải pháp "tốt" (hoặc "tốt nhất") sẽ như thế nào không? Ví dụ, phân phối được trang bị có phù hợp với một số lượng tử tốt hơn một số lượng tử khác không khi có thể phù hợp hoàn hảo?

— whuber

Nhưng thực ra câu trả lời thứ hai (bởi @mpiktas) trong liên kết bạn đã đăng ước tính phân phối ngay cả khi số lượng của bạn không chính xác (xuất phát từ dữ liệu).

— Dmitry Laptev

@Stas Vấn đề này có liên quan gì đến GMM? Tôi không thấy bất kỳ khoảnh khắc nào trong bằng chứng!

— whuber

"Moments" là một tên xấu mà họ đã bị mắc kẹt, thừa nhận. Phương pháp trên thực tế hoạt động với việc ước tính các phương trình và tôi hy vọng bạn sẽ thấy một số trong ví dụ này, @whuber. Để định nghĩa lại, lý thuyết GMM bao gồm mọi thứ có thể được thực hiện với tổn thất bậc hai để ước lượng các phương trình, bao gồm các tiệm cận bậc cao và các phụ thuộc kỳ lạ giữa các quan sát hoặc phương trình.

— StasK

Tôi không biết những gì trong bài viết khác nhưng tôi có một phản hồi. Người ta có thể nhìn vào số liệu thống kê đơn hàng đại diện cho các lượng tử cụ thể của phân phối, cụ thể là thống kê đơn hàng thứ , , là ước tính của lượng tử 'của phân phối. Có một bài báo nổi tiếng trong Technometrics 1960 của Shanti Gupta chỉ ra cách ước tính tham số hình dạng của phân phối gamma bằng cách sử dụng số liệu thống kê đơn hàng. Xem liên kết này: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— Michael R. Chernick
nguồn

Tôi đã viết một phần câu trả lời của bạn (để lại nội dung giống hệt nhau) nhưng tôi hơi bối rối và nghĩ rằng có thể có một lỗi đánh máy hoặc một cái gì đó. Re: "Người ta có thể nhìn vào số liệu thống kê đơn hàng đại diện cho các lượng tử cụ thể của phân phối .....". Bạn có nghĩa là lượng tử của phân phối theo kinh nghiệm? Ngoài ra, 'thứ tự thống kê thường đề cập đến ' th giá trị nhỏ nhất, không phải là 'th quantile của sự phân bố thực nghiệm, phải không? Bạn có thể làm rõ (xin lỗi nếu tôi đang dày đặc)?

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

— Macro

Nếu n là cỡ mẫu, thống kê bậc thứ k biểu thị ước tính tỷ lệ phần trăm 100 k / n của phân phối được lấy mẫu.

— Michael R. Chernick

@MichaelCécick, tôi đã chỉnh sửa một chút câu trả lời của bạn để làm cho rõ ràng - hy vọng điều này có vẻ ổn.

— Macro