Làm thế nào để mô phỏng dữ liệu chức năng?

Tôi đang cố gắng thử nghiệm các phương pháp phân tích dữ liệu chức năng khác nhau. Lý tưởng nhất, tôi muốn kiểm tra bảng phương pháp tiếp cận tôi có trên dữ liệu chức năng mô phỏng. Tôi đã cố gắng tạo FD mô phỏng bằng cách sử dụng một cách tiếp cận dựa trên tiếng ồn Gaussian tổng hợp (mã bên dưới), nhưng các đường cong kết quả trông quá gồ ghề so với thực tế .

Tôi đã tự hỏi liệu ai đó có một con trỏ đến các chức năng / ý tưởng để tạo ra dữ liệu chức năng mô phỏng trông thực tế hơn. Đặc biệt, những điều này nên được trơn tru. Tôi hoàn toàn mới đối với lĩnh vực này vì vậy mọi lời khuyên đều được hoan nghênh.

library("MASS")
library("caTools")
VCM<-function(cont,theta=0.99){
    Sigma<-matrix(rep(0,length(cont)^2),nrow=length(cont))
    for(i in 1:nrow(Sigma)){
        for (j in 1:ncol(Sigma)) Sigma[i,j]<-theta^(abs(cont[i]-cont[j]))
    }
    return(Sigma)
}


t1<-1:120
CVC<-runmean(cumsum(rnorm(length(t1))),k=10)
VMC<-VCM(cont=t1,theta=0.99)
sig<-runif(ncol(VMC))
VMC<-diag(sig)%*%VMC%*%diag(sig)
DTA<-mvrnorm(100,rep(0,ncol(VMC)),VMC)  

DTA<-sweep(DTA,2,CVC)
DTA<-apply(DTA,2,runmean,k=5)
matplot(t(DTA),type="l",col=1,lty=1)

Hãy xem làm thế nào để mô phỏng việc thực hiện Quy trình Gaussian (GP). Độ mượt của việc thực hiện phụ thuộc vào các thuộc tính phân tích của hàm hiệp phương sai của GP. Cuốn sách trực tuyến này có rất nhiều thông tin: http://uncerturdy.stat.cmu.edu/

Video này giới thiệu rất hay về GP: http://videolectures.net/gpip06_mackay_gpb/

PS Về nhận xét của bạn, mã này có thể cung cấp cho bạn một sự khởi đầu.

library(MASS)
C <- function(x, y) 0.01 * exp(-10000 * (x - y)^2) # covariance function
M <- function(x) sin(x) # mean function
t <- seq(0, 1, by = 0.01) # will sample the GP at these points
k <- length(t)
m <- M(t)
S <- matrix(nrow = k, ncol = k)
for (i in 1:k) for (j in 1:k) S[i, j] = C(t[i], t[j])
z <- mvrnorm(1, m, S)
plot(t, z)

Ok, đây là câu trả lời tôi đã đưa ra (về cơ bản nó được lấy từ đây và đây ). Ý tưởng là để chiếu một số cặp ngẫu nhiên$\{x_i,y_i\}$cho đến một cơ sở spline. Sau đó, chúng tôi yên tâm để có được một trận hòa từ GP (trơn tru).

require("MASS")
calcSigma<-function(X1,X2,l=1){
    Sigma<-matrix(rep(0,length(X1)*length(X2)),nrow=length(X1))
    for(i in 1:nrow(Sigma)){
        for (j in 1:ncol(Sigma)) Sigma[i,j]<-exp(-1/2*(abs(X1[i]-X2[j])/l)^2)
    }
    return(Sigma)
}
# The standard deviation of the noise
n.samples<-50
n.draws<-50
x.star<-seq(-5,5,len=n.draws)
nval<-3
f<-data.frame(x=seq(-5,5,l=nval),y=rnorm(nval,0,10))
sigma.n<-0.2
# Recalculate the mean and covariance functions
k.xx<-calcSigma(f$x,f$x)
k.xxs<-calcSigma(f$x,x.star)
k.xsx<-calcSigma(x.star,f$x)
k.xsxs<-calcSigma(x.star,x.star)
f.bar.star<-k.xsx%*%solve(k.xx+sigma.n^2*diag(1,ncol(k.xx)))%*%f$y
cov.f.star<-k.xsxs-k.xsx%*%solve(k.xx+sigma.n^2*diag(1,ncol(k.xx)))%*%k.xxs
values<-matrix(rep(0,length(x.star)*n.samples),ncol=n.samples)
for (i in 1:n.samples)  values[,i]<-mvrnorm(1,f.bar.star,cov.f.star)
values<-cbind(x=x.star,as.data.frame(values))
matplot(x=values[,1],y=values[,-1],lty=1,type="l",col="black")
lines(x.star,f.bar.star,col="red",lwd=2)