Một bài kiểm tra thống kê mạnh mẽ là gì? Một bài kiểm tra thống kê mạnh mẽ là gì?

Một số kiểm tra thống kê là mạnh mẽ và một số thì không. Chính xác thì sự mạnh mẽ có nghĩa là gì? Đáng ngạc nhiên, tôi không thể tìm thấy một câu hỏi như vậy trên trang web này.

Hơn nữa, đôi khi, sự mạnh mẽ và mạnh mẽ của một bài kiểm tra được thảo luận cùng nhau. Và theo trực giác, tôi không thể phân biệt giữa hai khái niệm. Một bài kiểm tra mạnh mẽ là gì? Làm thế nào nó khác với một bài kiểm tra thống kê mạnh mẽ?

Mạnh mẽ có ý nghĩa khác nhau trong thống kê, nhưng tất cả đều ngụ ý một số khả năng phục hồi đối với những thay đổi trong loại dữ liệu được sử dụng. Điều này nghe có vẻ hơi mơ hồ, nhưng đó là bởi vì sự mạnh mẽ có thể đề cập đến các loại vô cảm khác nhau đối với các thay đổi. Ví dụ:

• Mạnh mẽ để vượt trội
• Mạnh mẽ đến phi bình thường
• Mạnh mẽ đối với phương sai không liên tục (hoặc không đồng nhất)

Trong trường hợp thử nghiệm , độ mạnh mẽ thường đề cập đến thử nghiệm vẫn còn hiệu lực khi có sự thay đổi như vậy. Nói cách khác, việc kết quả có ý nghĩa hay không chỉ có ý nghĩa nếu các giả định của bài kiểm tra được đáp ứng. Khi các giả định như vậy được nới lỏng (tức là không quan trọng), thử nghiệm được cho là mạnh mẽ.

Sức mạnh của một bài kiểm tra là khả năng phát hiện sự khác biệt đáng kể nếu có sự khác biệt thực sự. Lý do các thử nghiệm và mô hình cụ thể được sử dụng với các giả định khác nhau là các giả định này đơn giản hóa vấn đề (ví dụ: yêu cầu ít tham số hơn để ước tính). Thử nghiệm càng tạo ra nhiều giả định thì nó càng kém mạnh mẽ, bởi vì tất cả các giả định này phải được đáp ứng để thử nghiệm có hiệu lực.

Mặt khác, một bài kiểm tra với ít giả định sẽ mạnh mẽ hơn. Tuy nhiên, độ mạnh thường đi kèm với chi phí điện năng, bởi vì hoặc ít thông tin từ đầu vào được sử dụng, hoặc nhiều thông số cần phải được ước tính.

$t$

$t$

$F$$F$

Không có định nghĩa chính thức về "kiểm tra thống kê mạnh mẽ", nhưng có một loại thỏa thuận chung về ý nghĩa của điều này. Trang web Wikipedia có một định nghĩa tốt về điều này (về mặt thống kê thay vì bản thân bài kiểm tra):

Thống kê mạnh mẽ là số liệu thống kê có hiệu suất tốt cho dữ liệu được rút ra từ một loạt các phân phối xác suất, đặc biệt đối với các phân phối không bình thường.

https://en.wikipedia.org/wiki/Robust_statistic