Đa cộng tuyến giữa ln (x) và ln (x) ^ 2

Tôi đang chạy một mô hình nhị thức âm và một trong các biến dự đoán của tôi là biến đếm. Vì biến này bị sai lệch nhiều, tôi quyết định chuyển đổi nó.

Tuy nhiên, ảnh hưởng của biến này được đưa ra giả thuyết là phi tuyến tính. Tuy nhiên, ngay sau khi tôi bao gồm thuật ngữ bình phương trong mô hình của mình, tôi đã thu được VIF của hai biến này> 20, trong khi tất cả các dự đoán khác vẫn ổn định ở VIF trong khoảng từ 1 đến 5.

Theo hiểu biết hiện tại của tôi, mối quan hệ không nên là tuyến tính và do đó không nên phát sinh đa hướng.

Bất cứ ai có thể giải thích nguyên nhân của đa cộng đồng và đưa ra giải pháp có thể cho vấn đề này?

Ngoại trừ số lượng rất nhỏ, về cơ bản là một hàm tuyến tính của :$\log(x)^2$$\log(x)$

Các đường màu được bình phương tối thiểu phù hợp với so với cho các phạm vi khác nhau của số . Chúng cực kỳ tốt khi vượt quá (và vẫn cực kỳ tốt ngay cả khi hoặc hơn).$\log(x)^2$$\log(x)$$x$$x$$10$$x\gt 4$

Giới thiệu bình phương của một biến đôi khi được sử dụng để kiểm tra mức độ phù hợp, nhưng (theo kinh nghiệm của tôi) hiếm khi là một lựa chọn tốt như một biến giải thích. Để tính đến phản hồi phi tuyến, hãy xem xét các tùy chọn sau:

• Nghiên cứu bản chất của phi tuyến. Chọn các biến thích hợp và / hoặc biến đổi để nắm bắt nó.

• Giữ số lượng chính nó trong mô hình. Vẫn sẽ có cộng tuyến cho số lượng lớn hơn, vì vậy hãy xem xét việc tạo một cặp biến trực giao từ và để đạt được sự phù hợp về mặt số.$x$$\log(x)$

• Sử dụng splines của (và / hoặc ) để mô hình hóa phi tuyến.$x$$\log(x)$

• Bỏ qua vấn đề hoàn toàn. Nếu bạn có đủ dữ liệu, một VIF lớn có thể không quan trọng. Trừ khi mục đích của bạn là để có được ước tính hệ số chính xác (mà sự sẵn sàng chuyển đổi của bạn cho thấy không phải là trường hợp), thì dù sao thì việc cộng tác cũng hiếm khi xảy ra.

Nguồn của cộng tuyến là . Một cách để giảm mối tương quan giữa và là vào tâm . Đặt và tính . Vì đầu thấp của thang đo hiện có các giá trị tuyệt đối lớn, hình vuông của nó trở nên lớn, làm cho mối quan hệ giữa và ít tuyến tính hơn so với giữa và . Lời khuyên này xuất phát từ Yếu tố phân tích: http://www.theanalysisfactor.com/centering-for-multicollinearity-b between-main-effect-and-interaction-terms /$f(x) = x^2$$x$$x^2$$x$$z=x-E(x)$$z^2$$z$$z^2$$x$$x^2$

Lưu ý : Khi diễn giải các hiệu ứng, xin nhớ rằng bạn đã chia tỷ lệ đồng biến. Ngoài ra, một số nhà nghiên cứu có thể thận trọng chống lại việc mở rộng quy mô vì khi đó kết quả của mô hình của bạn phụ thuộc vào dữ liệu. Dưới đây là một số quan điểm của Andrew Gelman về vấn đề đó: http://andrewgelman.com/2009/07/11/when_to_standar/