Lỗi trong việc ước tính kích thước của một tập hợp?

Giả sử chúng ta có tập A và tập con B. Nếu chúng ta biết | A |, thì chúng ta có thể tính | B | bằng cách tìm xác suất p mà một phần tử được chọn ngẫu nhiên từ A thuộc về B. Cụ thể | A | p = | B |.

Giả sử chúng ta tạo ra n phần tử của A một cách ngẫu nhiên và sử dụng dữ liệu này để ước tính p (số phần tử trong B chia cho n) và từ đó ước tính | B |.

Làm thế nào đáng tin cậy là ước tính này? Tức là làm thế nào chúng ta có thể tính toán lỗi?

Là một câu hỏi phụ, có một tên cho kỹ thuật này? (nó dường như là một phiên bản toán học của kỹ thuật đánh dấu và thu hồi )

Bạn đang ước tính tỷ lệ. Để cụ thể, hãy tưởng tượng rằng A là dân số của cử tri và B là nhóm cử tri bỏ phiếu cho một ứng cử viên cụ thể. Do đó, p sẽ là tỷ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên đó. Để cho:

$\pi$

Nói cách khác:

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

$\pi$$\pi$

$p = \frac{n_B}{n}$

Ở đâu

$n_B$$n$

Lỗi tiêu chuẩn cho ước tính của bạn là:

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

$\pi$

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$