Làm thế nào để kiểm tra nếu nhiều hệ số hồi quy không khác nhau về mặt thống kê?

Giả sử tôi ước tính hồi quy tuyến tính đa biến sau đây Làm cách nào tôi có thể kiểm tra ?

y = = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ε

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Tôi biết rằng để kiểm tra xem bạn có thể chỉ cần tạo một thử nghiệm với $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{S e_{β_{1}}^{2} + S e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Có một tương tự cho các ước tính nhiều hệ số?

regression hypothesis-testing multiple-regression

— Daria
nguồn

Thử nghiệm cho sự bằng nhau của và mặc nhiên cho rằng các ước tính của là không tương thích. Nói chung nó sẽ không chính xác; mẫu số cần bao gồm một thuật ngữ cho hiệp phương sai của chúng.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

Nếu các biến X của bạn ở các đơn vị khác nhau, thì các hệ số beta cũng ở các đơn vị khác nhau. Trong trường hợp đó, tôi không thấy việc so sánh chúng sẽ có ý nghĩa như thế nào.

— Harvey Motulsky

Bạn có thể sử dụng thử nghiệm để kiểm tra bất kỳ hạn chế tuyến tính trên các hệ số của bạn. $F$ $L$

Đặt giả thuyết null của bạn là và ma trận thiết kế của bạn với thứ hạng . Sau đó, thống kê sẽ là: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

Trong đó là số lượng hạn chế bạn đang kiểm tra. Theo null, nó sẽ có phân phối với bậc tự do và . $q$ $F$ $q$ $n-k$

Trong Rbạn có thể dễ dàng làm điều đó với chức năng linearHypothesiscủa cargói. Ví dụ:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— Carlos Cinelli
nguồn