Cao hơn,


9

Vì vậy, tôi đã có một bài kiểm tra xác suất và tôi thực sự không thể trả lời câu hỏi này. Nó chỉ hỏi một cái gì đó như thế này:

XX 0E(X2)3E(X3)2

Điều duy nhất tôi có thể nghĩ là Bất bình đẳng của Jensen, nhưng tôi thực sự không biết làm thế nào để áp dụng nó ở đây.


1
Thay vào đó, hãy thử bất bình đẳng của Chủ sở hữu.
jbowman

1
Vui lòng thêm thẻ tự học.
Michael R. Chernick

2
Chủ đề tại stats.stackexchange.com/questions/244202/ Quảng cáo khái quát câu hỏi này: chỉ cần lấy gốc thứ sáu của cả hai bên để áp dụng nó.
whuber

2
Vui lòng xem cuộc thảo luận về các câu hỏi kiểu bài tập về nhà trong trung tâm trợ giúp
Glen_b -Reinstate Monica

Câu trả lời:


15

Điều này thực sự có thể được chứng minh bởi bất bình đẳng Jensen.

Gợi ý : Lưu ý rằng với , hàm là lồi trong (Đó là nơi bạn sử dụng giả định ). Sau đó, bất đẳng thức Jensen cho và với , đó là cách khác arround.α>1xα[0,)X0

E[Y]αE[Yα]
α<1

Bây giờ, chuyển đổi các biến thành một cái gì đó có thể so sánh và tìm có liên quan .α


5

Bất bình đẳng của Lyapunov (Xem: Casella và Berger, Suy luận thống kê 4.7.6):

Dành cho : 1<r<s<

E[|X|r]1rE[|X|s]1s

Bằng chứng :

Do bất đẳng thức của Jensens đối với lồi :ϕ(x)ϕ(EX)E[ϕ(x)]

Hãy xem xét , sau đó trong đóϕ(Y)=Yt(E[Y])tE[Yt]Y=|X|r

Thay thế :t=sr(E[|X|r])srE[|X|rsr] E[|X|r]1rE[|X|s]1s

Nói chung cho điều này ngụ ý:X>0

E[X](E[X2])12(E[X3])13(E[X4])14


2

Giả sử X có phân phối đồng đều trên [0,1] thì E (X ) = và do đó E (X ) = và E ( X ) = nên E (X ) = . Vì vậy, trong trường hợp này E (X ) > E (X ) . Bạn có thể khái quát điều này hoặc tìm một ví dụ mẫu?21323127314321163223


Câu trả lời rất mơ hồ. OP được yêu cầu chứng minh tuyên bố chính xác. Không có ví dụ nào cả.
Zhanxiong
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.