Câu hỏi được gắn thẻ «probability-inequalities»

Bất đẳng thức xác suất rất hữu ích cho các đại lượng giới hạn có thể khó tính toán. Một khái niệm liên quan là sự bất bình đẳng tập trung, đặc biệt cung cấp các giới hạn về khoảng cách một biến ngẫu nhiên lệch khỏi một số giá trị.

2
Có một phiên bản mẫu của bất đẳng thức Chwardsshev một phía tồn tại không?
Tôi quan tâm đến phiên bản bất bình đẳng một chiều của Cantelli sau đây : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Về cơ bản, nếu bạn biết trung bình và phương sai dân số, bạn có thể tính giới hạn trên …
1
Khi nào thì hàm phân phối nhị thức ở trên / dưới hàm phân phối Poisson giới hạn của nó?
Hãy B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r) biểu thị hàm phân bố nhị thức (DF) với các thông số n∈Nn∈Nn \in \mathbb N và p∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1) đánh giá ở r ∈ { 0 , 1 , Hoài , n }r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} : và cho biểu thị Poisson DF với tham số đánh giá …
4
Một giới hạn dưới chặt chẽ về thời gian thu thập phiếu giảm giá là gì?
Trong bài toán Bộ sưu tập phiếu giảm giá cổ điển , ai cũng biết rằng thời gian TTT cần thiết để hoàn thành một bộ phiếu được chọn ngẫu nhiên thỏa mãn , và .nnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < …
1
Giới hạn chức năng tạo khoảnh khắc
Câu hỏi này xuất phát từ câu hỏi được hỏi ở đây về một hàm tạo thời điểm bị ràng buộc (MGF). Giả sử XXX là một biến ngẫu nhiên giáp zero-mean tham gia vào các giá trị trong [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] và để cho G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] được MGF của …
1
Một câu hỏi liên quan đến Borel-Cantelli Lemma
Ghi chú: Borel-Cantelli Lemma nói rằng ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Sau đó, if∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty bằng cách sử dụng Borel-Cantelli Lemma Tôi muốn thể hiện điều …
3
Về sự hội tụ trong xác suất
Hãy {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} là một chuỗi các biến ngẫu nhiên st Xn→aXn→aX_n \to a trong xác suất, nơi a&gt;0a&gt;0a>0 là một hằng số cố định. Tôi đang cố gắng để hiển thị như sau: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} và aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 cả hai xác suất. Tôi ở đây để xem logic …
3
Giới hạn trên theo cấp số nhân
Giả sử chúng ta có IID biến ngẫu nhiên X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n với phân phối Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Chúng tôi sẽ quan sát một mẫu của XiXiX_i là theo cách sau: để cho Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n được độc lập Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2) biến ngẫu nhiên, giả sử rằng tất cả các XiXiX_i 's và YiYiY_i là độc …
1
Hiểu bất bình đẳng đo lường
Theo tinh thần của câu hỏi này Hiểu bằng chứng về một bổ đề được sử dụng trong bất đẳng thức Hoeffding , tôi đang cố gắng hiểu các bước dẫn đến bất bình đẳng của Hoeffding. Điều bí ẩn nhất đối với tôi trong bằng chứng là phần mà …
2
Liệu đặt hàng lồi có ngụ ý thống trị đuôi phải không?
Đưa ra hai phân phối liên tục và , tôi không rõ liệu mối quan hệ của sự thống trị lồi giữa chúng:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y ngụ ý rằng (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] giữ hoặc nếu cần một số giả thuyết nữa nếu được giữ?(1)(1)(1) Định nghĩa …
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookie và Chính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.