Phân phối có phạm vi từ 0 đến 1 và với đỉnh giữa chúng?

Có phân phối hay tôi có thể làm việc từ một phân phối khác để tạo phân phối như thế trong hình ảnh bên dưới (xin lỗi cho các bản vẽ xấu)?

trong đó tôi đưa ra một số (0,2, 0,5 và 0,9 trong các ví dụ) cho vị trí của cực đại và độ lệch chuẩn (sigma) làm cho hàm rộng hơn hoặc rộng hơn.

PS: Khi số đã cho là 0,5 thì phân phối là phân phối chuẩn.

Một sự lựa chọn có thể là phân phối phiên bản beta , nhưng lại parametrized về trung bình và độ chính xác φ , nghĩa là "cho cố định μ , lớn hơn giá trị của φ , nhỏ hơn phương sai của y " (xem Ferrari, và Cribari- Neto, 2004). Các hàm mật độ xác suất được xây dựng bằng cách thay thế các thông số tiêu chuẩn của phân phối phiên bản beta với α = φ μ và β = φ ( 1 - μ $\mu$$\phi$$\mu$$\phi$$y$$\alpha = \phi\mu$$\beta = \phi(1-\mu)$

nơi và V một r ( Y ) = μ ( 1 - μ $E(Y) = \mu$ .$\mathrm{Var}(Y) = \frac{\mu(1-\mu)}{1+\phi}$

Ngoài ra, bạn có thể tính toán thích hợp và β thông số đó sẽ dẫn đến phân phối phiên bản beta với được xác định trước trung bình và phương sai. Tuy nhiên, lưu ý rằng có các hạn chế đối với các giá trị phương sai có thể có giá trị đối với phân phối beta. Đối với cá nhân tôi, tham số hóa sử dụng độ chính xác trực quan hơn (nghĩ về $\alpha$$\beta$ tỷ lệ trongphân phối binomially X , với cỡ mẫu φ và xác suất thành công μ ).$x\,/\,\phi$ $X$$\phi$$\mu$

Phân phối Kumarawamy là một phân phối liên tục giới hạn khác, nhưng sẽ khó khăn hơn để tái tham số như trên.

Như những người khác đã nhận thấy, đó là không bình thường kể từ phân phối chuẩn có hỗ trợ, vì vậy tốt nhất bạn có thể sử dụng bình thường cắt ngắn như một xấp xỉ.$(-\infty, \infty)$

_{Ferrari, S., & Cribari-Neto, F. (2004). Hồi quy Beta cho tỷ lệ mô hình hóa và tỷ lệ. Tạp chí Thống kê ứng dụng, 31 (7), 799-815.}

$\frac{\alpha}{(\alpha + \beta)}$

$y=\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$$y$$x$ phân tán hơn.

$\frac{exp(x)}{1+exp(x)}$ . Bất kỳ hàm phân phối tích lũy nào cũng hoạt động để tạo ra một biến ngẫu nhiên mới được xác định trên khoảng đơn vị.

$y=F(x)$$F()$$y$$F()$$x$$x$$y$$x$$y$

$y$$x$$F()$

Nếu ai đó quan tâm đến giải pháp tôi đã sử dụng trong Python để tạo một giá trị ngẫu nhiên gần với số đã cho làm tham số. Giải pháp của tôi tồn tại bốn giai đoạn. Mỗi giai đoạn cơ hội mà số được tạo ra gần với số đã cho là lớn hơn.

Tôi biết giải pháp không đẹp bằng sử dụng một bản phân phối nhưng đây là cách tôi có thể giải quyết vấn đề của mình:

số_factory.py:

import random
import numpy as np

class NumberFactory:
    def __init__(self):
        self.functions = [self.__linear, self.__exponential_point_four, self.__exponential_point_three, self.__exponential_point_twenty_five]  
        self.stage = 0

    def next_stage(self):
        self.stage += 1

    def get_mutated_number(self, number):
         # True if the generated number will be higher than the given number
         # False if the generated number will be lower than the given number
        add = bool(np.random.choice([0,1], p=[number, 1-number]))

        # Generate a number between 0 and 1 that will be used
        # to multiply the new number by which the number parameter will be substracted or added
        # The bigger the stage number (0-3) the more change that the mutated number is close to the number parameter
        multiply_number_seed = random.uniform(0, 1)
        multiply_number = self.functions[self.stage](multiply_number_seed)

        if (add):
            return number+((1-number)*multiply_number)
        else:
            return number-(number*multiply_number)

    def __linear(self, x):
        return -x+1

    def __exponential_point_four(self, x):
        return 0.4*x**2 - 1.4*x + 1

    def __exponential_point_three(self, x):
        return 0.8*x**2 - 1.8*x + 1

    def __exponential_point_twenty_five(self, x):
        return x**2 - 2*x + 1

    def get_stage(self):
        return self.stage

chính:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

factory = NumberFactory()
numbers = []

factory.next_stage()
factory.next_stage()
factory.next_stage()

for _ in range(100000):
    numbers.append(factory.get_mutated_number(0.3))

bins = 100

plt.hist(numbers, bins, normed=True)
plt.plot(1, np.ones_like(bins))
plt.show()

kết quả khi thực thi mã này được hiển thị trong hình dưới đây:

Bạn có thể muốn xem 'Đường cong Johnson'. Xem NL Johnson: Hệ thống các đường cong tần số được tạo ra bằng các phương pháp dịch thuật. 1949 Biometrika Tập 36 trang 149-176. R có hỗ trợ để khớp chúng với các đường cong tùy ý. Cụ thể, đường cong SB (giới hạn) của anh ta có thể hữu ích.

Đã 40 năm kể từ khi tôi sử dụng chúng, nhưng chúng rất hữu ích với tôi vào thời điểm đó và tôi nghĩ chúng sẽ giúp ích cho bạn.