Là sự đồng nhất mẫu là một giả định của phân tích hồi quy?

Tôi đã giả định (tức là tôi nghĩ rằng tôi đã được dạy, lâu hơn tôi có thể nhớ) rằng các phân tích hồi quy cho rằng một mẫu là đồng nhất. Nếu không, thì điều thích hợp là thêm các biến giả vào mã cho các nhóm khác nhau có trong mẫu hoặc thực hiện ANCOVA để kiểm tra xem các tham số nhóm có bằng nhau không. Việc bỏ qua tính không đồng nhất của mẫu có làm mất hiệu lực phân tích hồi quy không?

Mẫu thường được coi là đồng nhất theo nghĩa các điều khoản lỗi $\epsilon_i$ trong phương trình $y_i=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\ldots+\epsilon_i$ rõ các điều kiện sau:

1. Tất cả đều có nghĩa là 0: $\rm E(\epsilon_i)=0$ cho tất cả $i$ ,
2. Không được sửa chữa: $\rm Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0$ cho $i\neq j$ ,
3. Tất cả đều có cùng phương sai: $\rm Cov(\epsilon_i)=\sigma^2$ cho tất cả $i$ .

Chúng được gọi là các điều kiện Gauss-Markov và đảm bảo rằng công cụ ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường hoạt động tốt (không thiên vị, công cụ ước lượng không thiên vị tuyến tính tốt nhất ...).

Lưu ý rằng những điều kiện này có thể được thỏa mãn ngay cả khi bạn có quan sát từ các nhóm khác nhau. Thông thường, đó không phải là trường hợp. Nếu có sự khác biệt về ý nghĩa giữa các nhóm, điều kiện thứ nhất và thứ hai bị vi phạm. Nếu có mối tương quan trong các nhóm, điều kiện thứ hai bị vi phạm. Nếu các nhóm khác nhau về phương sai, thứ ba bị vi phạm.

Vi phạm các điều kiện Gauss-Markov có thể gây ra tất cả các loại vấn đề. Đối với một số hậu quả của phương sai không liên tục, xem trang Wikipedia về tính không đồng nhất .

Các phép biến đổi có thể hữu ích khi điều kiện thứ ba không được đáp ứng, nhưng nếu các nhóm khác nhau gây ra vấn đề với điều kiện một và hai, có vẻ hợp lý hơn khi thêm một biến giả nhóm hoặc sử dụng ANCOVA.