Mô hình hóa xu hướng không gian bằng hồi quy với tọa độ

Tôi dự định bao gồm các tọa độ dưới dạng hiệp phương trình trong phương trình hồi quy để điều chỉnh xu hướng không gian tồn tại trong dữ liệu. Sau đó, tôi muốn kiểm tra phần dư về tự động tương quan không gian trong biến thể ngẫu nhiên. Tôi có một số câu hỏi:

1. Tôi có nên thực hiện hồi quy tuyến tính trong đó chỉ có các biến độc lập là tọa độ và y và sau đó kiểm tra phần dư trên tự động tương quan không gian, hoặc tôi nên bao gồm không chỉ tọa độ là đồng biến mà còn các biến khác và sau đó kiểm tra các phần dư.$x$$y$

2. Nếu tôi mong đợi có xu hướng bậc hai, và sau đó bao gồm không chỉ , mà còn, x y , x 2 và y 2 , nhưng một số trong số chúng ( x y và y 2 ) có giá trị p cao hơn ngưỡng - tôi có thể loại trừ các biến có giá trị p cao hơn là không quan trọng không? Làm thế nào tôi nên giải thích xu hướng, nó chắc chắn không phải là bậc hai nữa?$x,y$$xy$$x^2$$y^2$$xy$$y^2$$p$$p$

3. Tôi đoán tôi nên coi tọa độ và y như bất kỳ hiệp phương sai nào khác và kiểm tra xem chúng có mối quan hệ tuyến tính với biến phụ thuộc hay không bằng cách xây dựng các ô dư một phần ... nhưng sau đó khi tôi chuyển đổi chúng (nếu chúng cho thấy chúng cần biến đổi), điều đó sẽ không trở thành xu hướng đó nữa (đặc biệt nếu tôi bao gồm x y , x 2 và y 2 cho xu hướng bậc hai). Nó có thể chỉ ra rằng x 2 , ví dụ, cần chuyển đổi, trong khi x không hoặc như vậy? Tôi nên phản ứng thế nào trong những tình huống này?$x$$y$$xy$$x^2$$y^2$$x^2$$x$

Cảm ơn bạn.

Tôi nghĩ rằng bạn có thể tốt hơn khi phù hợp với một mô hình hiệu ứng hỗn hợp tuyến tính với các hiệu ứng ngẫu nhiên tương quan không gian (đôi khi được gọi là mô hình địa lý ). Giả sử dữ liệu của bạn là Gaussian, bạn chỉ định một mô hình có dạng:

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

$n$$1 \leq i \leq n$$\epsilon \sim N(0,\tau^2)$$\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$$\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$$\mu_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

$R$

Chương 2 của địa lý học dựa trên mô hình của Diggle và Ribeiro (2000) sẽ giới thiệu chi tiết hơn cho bạn. Gói GeoR có nhiều quy trình để phù hợp với các mô hình địa lý, do đó bạn có thể thấy nó hữu ích (xem http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf ).