Tại sao một công cụ ước tính được coi là một biến ngẫu nhiên?

Hiểu biết của tôi về công cụ ước tính và ước tính là gì: Công cụ ước tính: Quy tắc tính toán ước tính Ước tính: Giá trị được tính từ một tập hợp dữ liệu dựa trên công cụ ước tính

Giữa hai thuật ngữ này, nếu tôi được yêu cầu chỉ ra biến ngẫu nhiên, tôi sẽ nói ước tính là biến ngẫu nhiên vì giá trị của nó sẽ thay đổi ngẫu nhiên dựa trên các mẫu trong tập dữ liệu. Nhưng câu trả lời tôi được đưa ra là Công cụ ước tính là biến ngẫu nhiên và ước tính không phải là biến ngẫu nhiên. Tại sao vậy ?

— Kanmani
nguồn

Câu trả lời:

Hơi lỏng lẻo - Tôi có một đồng xu trước mặt. Giá trị của lần tung đồng xu tiếp theo (hãy lấy {Head = 1, Tail = 0} say) là một biến ngẫu nhiên.

Nó có một số xác suất lấy giá trị ( nếu thử nghiệm là "công bằng"). $1$ $\frac12$

Nhưng một khi tôi đã ném nó và quan sát kết quả, đó là một quan sát và quan sát đó không thay đổi, tôi biết nó là gì.

Hãy xem xét bây giờ tôi sẽ tung đồng xu hai lần ( ). Cả hai đều là các biến ngẫu nhiên và tổng của chúng cũng vậy (tổng số đầu trong hai lần tung). Vì vậy, trung bình của họ (tỷ lệ đầu trong hai lần tung) và sự khác biệt của họ, v.v. $X_1, X_2$

Đó là, chức năng của các biến ngẫu nhiên lần lượt là các biến ngẫu nhiên.

Vì vậy, một công cụ ước tính - là một hàm của các biến ngẫu nhiên - chính nó là một biến ngẫu nhiên.

Nhưng một khi bạn quan sát biến ngẫu nhiên đó - như khi bạn quan sát một lần tung đồng xu hoặc bất kỳ biến ngẫu nhiên nào khác - giá trị quan sát được chỉ là một con số. Nó không khác nhau - bạn biết nó là gì. Vì vậy, một ước tính - giá trị bạn đã tính toán dựa trên một mẫu là một quan sát trên một biến ngẫu nhiên (công cụ ước tính) chứ không phải là một biến ngẫu nhiên.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

+1, chủ đề đáng được đề cập là: stats.stackexchange.com/questions/7581/NH

— Tim

Nhưng một khi chúng ta quan sát, tại sao nó chỉ là một ước tính? không có gì để ước tính sau khi quan sát?

— Parthiban Rajendran

Đó là ước tính của một tham số dân số không quan sát được. Ví dụ: trong thí nghiệm tung đồng xu mà bạn không biết đồng xu là công bằng, số lượng đầu trung bình quan sát được trong tung là ước tính phù hợp về xác suất của đầu.

n

$n$

— Glen_b -Reinstate Monica

Bây giờ tôi thực sự bối rối vì @Tim đã liên kết một chủ đề nói rõ ràng một công cụ ước tính không phải là một biến ngẫu nhiên

— Colin Hicks

Nếu bạn có một hàm (nói với đối số vectơ), , thì chỉ là một hàm, nhưng giá trị của hàm đó khi được áp dụng cho một tập hợp các biến thể ( ) có thành phần là các biến ngẫu nhiên (ngang hàng tương ứng với một số quy trình lấy mẫu ngẫu nhiên trên một số dân), thì sẽ là một biến ngẫu nhiên. Nếu bạn định nghĩa là công cụ ước tính thì chỉ là một hàm. Nhưng nếu bạn gọi là công cụ ước tính thì là biến ngẫu nhiên. Nghiêm túc cách sử dụng sau này (như tôi có ở trên) là khá lỏng lẻo (nhưng khá phổ biến). ... Ctd

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— Glen_b -Reinstate Monica

Những hiểu biết của tôi:

Công cụ ước tính không chỉ là một hàm, mà đầu vào là một số biến ngẫu nhiên và xuất ra một biến ngẫu nhiên khác, mà còn là một biến ngẫu nhiên, chỉ là đầu ra của hàm. Một cái gì đó như , khi chúng ta nói về , chúng ta có nghĩa là cả hàm và kết quả . $y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
Ví dụ: công cụ ước tính , chúng tôi có nghĩa là cả , là một hàm và kết quả của nó là , đó là biến ngẫu nhiên. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
Sự khác biệt giữa ước tính và ước tính là về trước khi quan sát hoặc sau khi quan sát.
Trên thực tế, tương tự như một công cụ ước tính, một ước tính vừa là một hàm và một giá trị (đầu ra của hàm). Nhưng ước tính là trong bối cảnh sau khi quan sát, và ngược lại, người ước tính là trong bối cảnh trước khi quan sát.

Một hình ảnh minh họa ý tưởng trên:

Tôi đã nghiên cứu câu hỏi này trong suốt cuối tuần của tôi, sau khi đọc rất nhiều tài liệu từ internet, tôi vẫn còn bối rối. Mặc dù tôi không hoàn toàn chắc chắn rằng câu trả lời của mình là đúng, nhưng đối với tôi, đó là cách duy nhất để mọi thứ có ý nghĩa.

— bình minh
nguồn

+1 Bạn đang thực hiện một số khác biệt tốt. Với sự quan tâm và cống hiến của bạn, tôi có thể khuyên bạn nên tham khảo một cuốn sách giáo khoa tốt hơn là dựa hoàn toàn vào Internet không? Sách giáo khoa có thể đi sâu vào một chủ đề một cách nhất quán, trong khi độ sâu và tính nhất quán rất khó tìm thấy trực tuyến.

— whuber

xin chào, tôi rất khuyến khích newonlinecferences.science.psu.edu/stat414 này như một tài liệu học tập cấp đại học về xác suất và thống kê, và All of Statistics của Larry cũng là một cuốn sách hay cho người mới bắt đầu. Hầu như tất cả các giáo viên thống kê của tôi đề nghị thống kê toán học của j. shao như một sách giáo khoa tốt nghiệp. Tôi đồng ý với bạn rằng tính nhất quán và chuyên sâu rất quan trọng đối với việc học, tôi nghĩ rằng sách giáo khoa và khóa học là để thống nhất trong khi wiki và StackExchange là chuyên sâu.

— bắt đầu