Đâu là hầu hết các điểm trong một quả bóng chiều cao phân bố đồng đều?

họ nên được gần giữa (gốc) hoặc đóng bề mặt của nó?

Như @ Xi'an đã chỉ ra, câu hỏi của OP thực sự là về sự phân bố đồng đều trên quả bóng chiều bán kính , tập hợp các điểm ở khoảng cách không quá từ tâm của quả bóng chứ không phải về đồng phục phân phối trên chiều hypersphere đó là bề mặt của quả bóng (tập hợp các điểm ở khoảng cách chính xác từ trung tâm). Lưu ý rằng giả định rằng mật độ chung của biến ngẫu nhiên có giá trị không đổi trong đó$n$$r$$r$$n$ $r$$n$$V^{-1}$$V$là thể tích của quả bóng. Đây là không giống như giả định rằng khoảng cách của các điểm ngẫu nhiên được phân bố đều trên (hoặc cho những ai không muốn bao gồm các bề mặt của hypersphere).$[0,r]$$[0,r)$

Gần như toàn bộ thể tích của một quả bóng chiều nằm sát bề mặt. Điều này là do tỷ lệ thuận với sức mạnh thứ của bán kính của quả bóng và là một hàm tăng rất nhanh. Ngay cả trong không gian, của âm lượng nằm gần bề mặt hơn so với gốc, và phần này càng ngày càng gần khi tăng. Xoay vòng tính toán, với tỷ lệ cố định , giả sử , âm lượng nằm trong vỏ bán kính bên trong$n$$V$$n$$r^n$$3$$\frac 78 = 1 - \left(\frac 12\right)^3$$1$$n$$\alpha$$\alpha=0.95$$100\alpha\%$$\sqrt[n]{\alpha}r$ và bán kính ngoài và vì vậy , độ dày tương đối của vỏ, giảm dần về khi tăng cho bất kỳ lựa chọn nào về .$r$$1-\sqrt[n]{\alpha}$$0$$n$$\alpha \in (0,1)$