Liệu nguyên tắc thờ ơ có áp dụng cho nghịch lý Borel-Kolmogorov?

Hãy xem xét giải pháp của Jaynes cho nghịch lý Bertrand bằng cách sử dụng nguyên tắc thờ ơ . Tại sao một lập luận tương tự không áp dụng cho nghịch lý Borel-Kolmogorov ?

Có điều gì đó sai khi lập luận rằng vì vấn đề không chỉ định hướng cho hình cầu, việc xoay quả cầu sẽ không ảnh hưởng đến phân phối kết quả do quá trình giới hạn đã chọn đưa ra?

Một mặt, chúng ta có một sự hiểu biết tiền lý thuyết, trực quan về xác suất. Mặt khác, chúng ta có xác suất tiên đề chính thức của Kolomogorov.

Nguyên tắc thờ ơ thuộc về sự hiểu biết trực quan của chúng ta về xác suất. Chúng tôi cảm thấy rằng bất kỳ chính thức hóa xác suất nên tôn trọng nó. Tuy nhiên, như bạn lưu ý, lý thuyết xác suất chính thức của chúng tôi không phải lúc nào cũng làm điều này, và nghịch lý Borel-Komogorov là một trong những trường hợp không như vậy.

Vì vậy, đây là những gì tôi nghĩ bạn đang thực sự hỏi: Làm thế nào để chúng ta giải quyết mâu thuẫn giữa nguyên tắc trực quan hấp dẫn này và lý thuyết xác suất đo lường hiện đại của chúng ta?

Người ta có thể phụ với lý thuyết chính thức của chúng tôi, như câu trả lời khác và các nhà bình luận làm. Họ cho rằng, nếu bạn chọn giới hạn cho đường xích đạo trong nghịch lý Borel-Kolmogorov theo một cách nào đó, nguyên tắc thờ ơ không giữ được, và trực giác của chúng ta không chính xác.

Tôi thấy điều này không thỏa đáng. Tôi tin rằng nếu lý thuyết chính thức của chúng ta không nắm bắt được trực giác cơ bản và rõ ràng thực sự này, thì nó bị thiếu. Chúng ta nên tìm cách sửa đổi lý thuyết, không từ chối nguyên tắc cơ bản này.

Alan Hájek, một triết gia xác suất, đã đảm nhận vị trí này, và ông lập luận thuyết phục cho nó trong bài viết này . Một bài viết dài hơn của ông về xác suất có điều kiện có thể được tìm thấy ở đây , nơi ông cũng thảo luận về một số vấn đề kinh điển như nghịch lý hai phong bì.

Tôi không thấy quan điểm của "nguyên tắc thờ ơ". Câu trả lời của bài viết Wikipedia là tốt hơn: "Xác suất có thể không được xác định rõ nếu cơ chế hoặc phương pháp tạo ra biến ngẫu nhiên không được xác định rõ ràng." Nói cách khác, thậm chí không giới hạn bản thân chúng ta cho các câu hỏi về xác suất, "Một câu hỏi mơ hồ đặt ra không có một câu trả lời rõ ràng nào."