Kiểm tra một đỉnh có ý nghĩa thống kê

Tôi có một bộ dữ liệu, và x . Tôi muốn kiểm tra giả thuyết sau: Có một đỉnh trong ; đó là khi tăng, đầu tiên tăng và sau đó giảm.$y$$x$$y$$x$$y$

Ý tưởng đầu tiên của tôi là phù hợp và trong một máy ảnh DSLR. Đó là, nếu tôi thấy rằng hệ số trước là dương đáng kể và hệ số trước là âm đáng kể, thì tôi có hỗ trợ cho giả thuyết này. Tuy nhiên, điều này chỉ kiểm tra một loại mối quan hệ (bậc hai) và có thể không nhất thiết phải nắm bắt sự tồn tại của đỉnh.$x$$x^2$$x$$x^2$

Sau đó, tôi nghĩ đến việc tìm , như một vùng (giá trị được sắp xếp của) , rằng nằm giữa và , hai vùng khác của chứa ít nhất nhiều điểm như và và đáng kể. Nếu giả thuyết là đúng, chúng ta nên kỳ vọng nhiều khu vực như vậy . Vì vậy, nếu số lượng đủ lớn, cần có sự hỗ trợ cho giả thuyết.$b$$x$$b$$a$$c$$x$$b$$\bar{y_b}>\bar{y_a}$$\bar{y_b}>\bar{y_c}$$b$$b$

Bạn có nghĩ rằng tôi đang đi đúng hướng để tìm một bài kiểm tra phù hợp cho giả thuyết của mình không? Hay tôi đang phát minh ra bánh xe và có một phương pháp được thiết lập cho vấn đề này? Tôi sẽ đánh giá rất cao đầu vào của bạn.

CẬP NHẬT. Biến phụ thuộc của tôi là số đếm (số nguyên không âm).$y$

Tôi đã nghĩ về ý tưởng làm mịn cũng. Nhưng có cả một khu vực được gọi là phương pháp phản ứng bề mặt tìm kiếm các đỉnh trong dữ liệu nhiễu (chủ yếu liên quan đến việc sử dụng phương pháp bậc hai phù hợp với dữ liệu) và có một bài báo nổi tiếng mà tôi nhớ lại với tiêu đề "Bump hunt" trong tiêu đề. Dưới đây là một số liên kết đến sách về phương pháp phản ứng bề mặt. Sách của Ray Myer được viết rất tốt. Tôi sẽ cố gắng tìm giấy săn bắn.

Phương pháp đáp ứng bề mặt: Tối ưu hóa quy trình và sản phẩm bằng các thí nghiệm được thiết kế

Phương pháp đáp ứng bề mặt và các chủ đề liên quan

Phương pháp bề mặt đáp ứng

Xây dựng mô hình thực nghiệm và các bề mặt đáp ứng

Mặc dù không phải là bài báo tôi đang tìm kiếm, đây là một bài viết rất phù hợp của Jerry Friedman và Nick Fisher liên quan đến những ý tưởng này được áp dụng cho dữ liệu chiều cao.

Đây là một bài viết với một số ý kiến ​​trực tuyến.

Vì vậy, tôi hy vọng bạn ít nhất đánh giá cao phản ứng của tôi. Tôi nghĩ ý tưởng của bạn là tốt và đi đúng hướng nhưng vâng tôi nghĩ bạn có thể đang phát minh lại bánh xe và tôi hy vọng bạn và những người khác sẽ xem xét các tài liệu tham khảo tuyệt vời này.

Mặc dù bạn chưa trả lời câu hỏi của tôi, nhưng nếu tôi đoán đúng, bạn đang tìm kiếm một bài kiểm tra tiếng ồn trắng có trong miền tần số để cho thấy phổ đó là phẳng. Vì vậy, kiểm tra biểu đồ của Fisher trong tài liệu tham khảo này được gọi là kappa của Fisher có thể được sử dụng. Xem liên kết.

http://www4.stat.ncsu.edu/~dickey/Spain/pdf_Notes/Spectral2.pdf

Bài kiểm tra của Bartlett cũng được đề cập trong tài liệu tham khảo. Bây giờ bác bỏ các giả thuyết không có giá trị để tìm một đỉnh đáng kể trong biểu đồ. Điều này có nghĩa là một thành phần định kỳ tồn tại trong chuỗi thời gian.

Bởi vì thử nghiệm nằm trong miền tần số và liên quan đến biểu đồ định kỳ, tọa độ có phân phối chi bình phương 2 theo giả thuyết null và là độc lập. Phân phối đặc biệt này xuất hiện chỉ vì sự chuyển đổi sang miền tần số. Nếu x là thời gian thì điều này sẽ không hoạt động trong miền thời gian hoặc nói chung, phân phối cho ys sẽ không phải là bình phương chi độc lập.

$_m$