Một số phân phối trên đơn giản xác suất là gì?

Đặt là đơn giản xác suất của thứ nguyên , tức là sao cho và .$\Delta_{K}$$K-1$$x \in \Delta_{K}$$x_i \ge 0$$\sum_i x_i = 1$

Những bản phân phối thường xuyên (hoặc nổi tiếng hoặc được xác định trong quá khứ) trên tồn tại?$\Delta_{K}$

Rõ ràng, có phân phối Dirichlet và Logit-Bình thường. Có sự phân phối nào khác xuất hiện tự nhiên trong bối cảnh này không?

Điều này được nghiên cứu trong phân tích dữ liệu thành phần, có một cuốn sách của Aitchison: Phân tích thống kê dữ liệu tổng hợp .

$$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$$ $n$$x$$\tilde{x}$$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$${\mathbb R}^n$, do đó, có một nghịch đảo mà tôi để bạn tính toán (Ngoài ra còn có các phiên bản khác của phép chuyển đổi này có thể được sử dụng, có thể có các thuộc tính toán học tốt hơn, về điều đó sau).

${\mathbb R}^n$${\mathbb R}^n$

Tôi sẽ bổ sung bài đăng này sau với một số ví dụ và chi tiết hơn về các biến đổi tỷ lệ log.