Phân phối tiệm cận của thống kê đơn hàng tối đa của các quy tắc ngẫu nhiên IID

10

Có đẹp hạn chế phân phối như đi vào , giả định rằng họ là iid phân phối chuẩn với phương sai . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Đây gần như chắc chắn là một vấn đề nổi tiếng với một bằng chứng thông minh và giải pháp tốt, nhưng tôi đã tìm hiểu kỹ và không tìm thấy gì.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
nguồn

2

Văn bản xác suất của Rick Durrett có một vấn đề thú vị. Trong phiên bản thứ ba, nó ở trang 83.

— hồng y

11

Với có thể được hiển thị rằng xấp xỉ Gumbel đối với một số và . Xem http://www.panix.com/~kts/Tribution/extternal/extternal2.html và ở đây trích dẫn "ví dụ 1.1.7" từ cuốn sách của de Haan và Ferreira: Lý thuyết giá trị cực đoan, Giới thiệu . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
nguồn

1

+1 Câu trả lời tuyệt vời và một đề nghị cuốn sách tốt. Có một số cuốn sách hay khác về lý thuyết giá trị cực đoan bao gồm cuốn sách kinh điển của Gumbel và cuốn sách của Galambos và một cuốn sách Leadbetter, Lindgren và Rootzen về việc mở rộng các quy trình ngẫu nhiên đứng yên. Một cuốn sách mới và rất dễ đọc gần đây là cuốn của Stuart Coles. Điều đáng nói là cdf tích lũy cho exp phân phối Gumbel (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

2

Kiểm tra cuốn sách Rủi ro đuôi của các quỹ phòng hộ: Một ứng dụng giá trị cực đoan , chương 3, phần 3.1. Họ đề cập rằng phân phối giới hạn của cực đại tuân theo phân phối Gumbel, Frechet hoặc Weibull, bất kể phân phối chính F.

— Thống kê
nguồn