Làm thế nào để biểu diễn chính xác các biến khác nhau trong DAG?

Nếu tôi quan tâm đến tác động nhân quả của sự thay đổi của một biến ( ) đối với một số kết quả ( ), làm thế nào tôi biểu thị điều đó trong một biểu đồ chu kỳ có hướng (DAG)?$E$$O$

Giả sử , trong đó & xảy ra ở thời điểm 1 & 2, sẽ là một DAG chính xác: $\Delta E_2 = E_2 - E_1$$E_1$$E_2$

1. Giả sử rằng chỉ đơn giản là bị bắt bởi tất cả các cấp độ và ( một cách tương tự như các hiệu ứng tương tác được ghi lại)? $\Delta E_2$$E_1$$E_2$

2. Giả sử là biến nhân quả khác biệt so với và , nhưng yêu cầu sự hiện diện của các biến đó? $\Delta E_2$$E_1$$E_2$

3. Giả sử độc lập với & và sau này không cần thiết để thể hiện các hiệu ứng của ? $\Delta E_2$$E_1$$E_2$$\Delta E_2$

4. Thứ gì khác?

LƯU Ý: " DAG " không có nghĩa là "bất kỳ loại biểu đồ quan hệ nhân quả hoặc tương quan cũ" nào, mà là một chủ nghĩa hình thức bị cấm chặt chẽ đại diện cho niềm tin nhân quả.

Động lực của tôi là tôi đang cố gắng nghĩ về đại diện DAG của các mô hình động như mô hình sửa lỗi tổng quát:

Tất nhiên, ước tính tham số thô được chuyển đổi sang mô hình diễn giải như dưới đây, vì vậy có lẽ DAGing mô hình trên sẽ còn lộn xộn hơn?

Hiệu ứng tức thời của thay đổi trong trên :$E$$\Delta O$$\beta_{\Delta E}$

Hiệu ứng trễ của cấp độ trên :$E$$\Delta O$$\beta_{E} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta E}$

Hiệu ứng cân bằng dài hạn của độ trễ trên :$E$$\Delta O$$\frac{\beta_{\text{c}} - \beta_{E}}{\beta_{\text{c}}}$

Giải pháp là suy nghĩ chức năng.

Giá trị của $\Delta E_{2} = f(E_{1},E_{2})$ cụ thể hơn . Do đó, các biến khác biệt có thể được biểu thị trong DAG theo tùy chọn 4, "cái gì khác" (DAG này giả định và trực tiếp gây ra ngoài sự khác biệt của chúng):$\Delta E_{2} = E_{2} - E_{1}$$E_{1}$$E_{2}$$O$

Nếu$E_{1}$ &$E_{2}$ không có tác dụng trực tiếp lên$O$ ,$\Delta E_{2}$ vẫn là một chức năng của cha mẹ:

Do đó, nếu chúng ta viết lại mô hình sửa lỗi tổng quát độ trễ đơn ( $Q_{t-1}$ cho 'thuật ngữ eQuilibrium', trong đó $Q_{t-1} = O_{t-1} - E_{t-1}$ ):

Khi đó, DAG nằm dưới mô hình cho $\Delta O_{t}$ (bỏ qua hậu duệ của nó tại $t+1$ ) là:

Do đó, ảnh hưởng của $E$ đến $\Delta O_{t}$ từ mô hình nhập từ thuật ngữ cân bằng $Q_{t-1}$ , từ $E_{t-1}$ và từ thuật ngữ thay đổi $\Delta E_{t}$ . Các nguyên nhân khác của $O_{t-1}$ , $O_{t}$ , $E_{t-1}$ và $E_{t}$ (ví dụ: các biến không được điều chỉnh, các đầu vào ngẫu nhiên) được để lại ẩn.

Phần của câu trả lời này tương ứng với hai DAG đầu tiên là nhờ giao tiếp cá nhân với Miguel Hernán.

BIÊN TẬP:

Nếu bạn chỉ quan tâm đến việc biểu diễn các mối quan hệ không theo tỷ lệ giữa các biến của mình, tôi nghĩ 1) sẽ phù hợp nhất. Mặc dù có thể có một hình thức chức năng cụ thể hơn liên quan đến hai biến số cho kết quả, nhưng trong DAG, không cần thiết phải biểu diễn biểu mẫu đó. Mặt khác, nếu bạn muốn sử dụng sơ đồ đường dẫn biểu thị mô hình phương trình cấu trúc tuyến tính giống như mô hình bạn đã viết, sẽ rất hợp lý khi đưa điểm số chênh lệch vào sơ đồ; bằng cách này, mô hình cụ thể bạn đã viết và sơ đồ sẽ cụ thể như nhau. Một DAG mơ hồ hơn (nhưng cũng linh hoạt hơn) vì nó không yêu cầu (hoặc cho phép cần thiết) cho hình thức chức năng cụ thể.

Nó có thể đi xuống mục tiêu vẽ DAG của bạn. Nếu mục tiêu của bạn được thể hiện với độ chính xác càng cao thì mối quan hệ giữa các biến của bạn càng tốt, sẽ bao gồm cả thuật ngữ khác biệt như biến của chính nó vì nó có lực nhân quả riêng. Một đồ thị mà không có nó cũng sẽ hợp lệ. Về lý thuyết, bạn có thể đưa ra những tuyên bố độc lập có điều kiện tương tự về kết quả và các yếu tố dự đoán với DAG chi tiết hơn so với một tuyên bố ít chi tiết hơn.

$E_1$$E_2$$O$$E_1$$E_2$$\Delta E_2$$E_1$$E_2$$E_1$$E_2$

E1
 |---->  E2-E1 ---> O
 V       ^
E2-------|

$E_1$$E_2$$O$$O$