Hệ số hồi quy logistic lũy thừa khác với tỷ lệ chênh lệch

Theo tôi hiểu, giá trị beta lũy thừa từ hồi quy logistic là tỷ lệ chênh lệch của biến đó cho biến quan tâm phụ thuộc. Tuy nhiên, giá trị không khớp với tỷ lệ cược được tính toán thủ công. Mô hình của tôi đang dự đoán còi cọc (một biện pháp suy dinh dưỡng) bằng cách sử dụng, trong số các chỉ số khác, bảo hiểm.

// Odds ratio from LR, being done in stata
logit stunting insurance age ... etc. 
or_insurance = exp(beta_value_insurance)

// Odds ratio, manually calculated
odds_stunted_insured = num_stunted_ins/num_not_stunted_ins
odds_stunted_unins = num_stunted_unins/num_not_stunted_unins
odds_ratio = odds_stunted_ins/odds_stunted_unins

Lý do khái niệm cho các giá trị này là khác nhau là gì? Kiểm soát các yếu tố khác trong hồi quy? Chỉ muốn có thể giải thích sự khác biệt.

Nếu bạn chỉ đưa công cụ dự đoán đơn độc đó vào mô hình, thì tỷ lệ chênh lệch giữa công cụ dự đoán và phản hồi sẽ chính xác bằng hệ số hồi quy lũy thừa . Tôi không nghĩ rằng xuất phát từ kết quả này hiện tại trên trang web, vì vậy tôi sẽ nhân cơ hội này để cung cấp nó.

---

$Y$$X$

$$\begin{array}{c|cc} \phantom{} & Y = 1 & Y = 0 \\ \hline X=1 & p_{11} & p_{10} \\ X=0 & p_{01} & p_{00} \\ \end{array}$$

$X_i$$Y_i$

$${\rm OR} = \frac{ p_{11} p_{00} }{p_{01} p_{10}}$$

$p_{ij} = P(Y = i | X = j) \cdot P(X = j)$$X$$Y|X$

$${\rm OR} = \frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$$

Trong hồi quy logistic, bạn mô hình hóa các xác suất này trực tiếp:

$$\log \left( \frac{ P(Y_i = 1|X_i) }{ P(Y_i = 0|X_i) } \right) = \beta_0 + \beta_1 X_i$$

${\rm OR}$

$$\frac{ P(Y_i = 1| X_i = 1) }{P(Y_i = 0 | X_i = 1)} = \frac{ \left( \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}} \right) } {\left( \frac{e^{-(\beta_0+\beta_1)}}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}}\right)} = \frac{1}{e^{-(\beta_0+\beta_1)}} = e^{(\beta_0+\beta_1)}$$

và thứ hai là:

$$\frac{ P(Y_i = 0| X_i = 0) }{P(Y_i = 1 | X_i = 0)} = \frac{ \left( \frac{e^{-\beta_0}}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } { \left( \frac{1}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } = e^{-\beta_0}$$

${\rm OR} = e^{(\beta_0+\beta_1)} \cdot e^{-\beta_0} = e^{\beta_1}$

$Z_1, ..., Z_p$

$$\frac{ P(Y = 1| X = 1, Z_1, ..., Z_p) }{P(Y = 0 | X = 1, Z_1, ..., Z_p)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0, Z_1, ..., Z_p) }{ P(Y = 1 | X = 0, Z_1, ..., Z_p)}$$

do đó, tỷ lệ chênh lệch có điều kiện dựa trên các giá trị của các yếu tố dự đoán khác trong mô hình và nói chung, không bằng

$$\frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$$

Vì vậy, không có gì ngạc nhiên khi bạn quan sát thấy sự khác biệt giữa hệ số lũy thừa và tỷ lệ chênh lệch quan sát được.

$\beta$

$\exp(\beta)$

$\mu$trong mô hình của bạn, nhưng cũng có vấn đề nếu mối quan hệ thực sự khác nhau giữa các cấp độ khác, nhưng không bao gồm thuật ngữ tương tác.) Một khi chúng tôi đã xác định rằng việc tính tỷ lệ chênh lệch bằng cách lũy thừa beta từ một mô hình hồi quy logistic, chúng ta có thể đặt câu hỏi khi nào thì tỷ lệ chênh lệch dựa trên mô hình và tỷ lệ cược sẽ khác nhau, và bạn nên chọn cái nào khi chúng làm?

$0/1$$r\ne0$$\exp(\beta)$

Nếu OR biên và OR dựa trên mô hình khác nhau, bạn nên sử dụng / giải thích phiên bản dựa trên mô hình. Lý do là OR biên không giải thích cho sự nhầm lẫn giữa các đồng biến của bạn, trong khi mô hình thì có. Hiện tượng này có liên quan đến Nghịch lý của Simpson , mà bạn có thể muốn đọc (SEP cũng có một mục hay , có một cuộc thảo luận về CV ở đây: Nghịch lý cơ bản của simpson và bạn có thể tìm kiếm trên thẻ simpsons-nghịch lý của CV ). Vì mục đích đơn giản và thực tế, bạn có thể chỉ muốn sử dụng mô hình dựa trên OR, vì nó sẽ được ưu tiên rõ ràng hoặc giống nhau.