Hiểu vấn đề của BehDR từ Fisher

Phần này của bài viết này nói:

Ronald Fisher vào năm 1935 đã giới thiệu suy luận fiducial để áp dụng nó cho vấn đề này. Ông đã đề cập đến một bài báo trước đó của WV Behlings từ năm 1929. BehDR và ​​Fisher đề xuất tìm phân phối xác suất của trong đó và là hai phương tiện mẫu và và là độ lệch chuẩn của chúng. [. . . ] Fisher đã tính gần đúng phân phối của điều này bằng cách bỏ qua sự thay đổi ngẫu nhiên của kích thước tương đối của độ lệch chuẩn,

$$T \equiv {\bar x_1 - \bar x_2 \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}$$ $\bar x_1$$\bar x_2$$s_1$$s_2$ $${s_1 / \sqrt{n_1} \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}.$$

Tôi thấy rằng tôi không thích tin vào điều này. (Do đó, Wikipedia rất dễ đọc!) Vào một vài thời điểm trong vài tuần tới, tôi sẽ đọc những gì mà Fisher và Behlings và Bartlett đã viết về điều này vào những năm 1930. Hiện tại, tôi đang xem cuốn sách Phương pháp thống kê và suy luận khoa học của Fisher . Như với Edwin Jaynes, tôi có ấn tượng rằng thực tế rằng anh ta thỉnh thoảng là một thằng ngốc không làm thay đổi sự thật rằng anh ta là một thiên tài tuyệt vời, nhưng anh ta không luôn thể hiện bản thân theo cách tốt nhất để giao tiếp với người chết ít hơn. Trên trang 97, Fisher viết về Bartlett:

[...] Tập tham chiếu [...] không bị giới hạn ở tập hợp con có tỷ lệ được quan sát, nhưng được MS Bartlett háo hức nắm bắt, như thể đó là một khiếm khuyết trong thử nghiệm về tầm quan trọng của Giả thuyết tổng hợp, rằng trong những trường hợp đặc biệt, tiêu chí từ chối ít gặp hơn do tình cờ so với những người khác. Theo phản xạ tôi không nghĩ người ta nên mong đợi điều gì khác, [...]$s_1/s_2$

Do đó, dường như Fisher không có ý định "phớt lờ" "biến thiên ngẫu nhiên" của tỷ lệ như một phương tiện gần đúng, nhưng đúng hơn, anh ta nghĩ rằng một người nên đặt điều kiện vào . Điều này có vẻ giống như "điều chỉnh một thống kê phụ trợ", mà Fisher đã sử dụng rất thành công trong các bối cảnh khác.$s_1/s_2$$s_1/s_2$

Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, lần đầu tiên tôi nghe về Bartlett khi tôi đọc về điều này trong Bách khoa toàn thư về khoa học thống kê , nói đơn giản rằng Bartlett là người đầu tiên cho thấy các khoảng thời gian không giống như các khoảng tin cậy, bằng cách chỉ ra rằng các khoảng thời gian tin cậy rằng Fisher đã xuất phát trong vấn đề này không có tỷ lệ bao phủ không đổi. Câu nói đó không để lại cho tôi ấn tượng rằng có một số tranh cãi về điều này.

Vì vậy, đây là câu hỏi của tôi: Cái nào gần với sự thật hơn: bài viết Wikipedia hay sự nghi ngờ của tôi?

• Fisher, RA (1935) "Cuộc tranh luận về suy luận thống kê", Biên niên sử của người da trắng, 8, 391 Quay398.

Tôi có thể đã đề cập điều này trên trang web một lần trước đây. Tôi sẽ cố gắng tìm một liên kết đến một bài đăng mà tôi đã thảo luận về điều này. Vào khoảng năm 1977 khi tôi còn là sinh viên tốt nghiệp tại Stanford, chúng tôi đã có một hội thảo về Fisher mà tôi đã đăng ký. Một số giáo sư và du khách của Stanford đã tham gia bao gồm Brad Efron và du khách Seymour Geisser và David Hinkley. Lúc đó Jimmie Savage đã xuất bản một bài báo với tiêu đề "On Readead RA Fisher" trong Annal of Statistics tôi nghĩ. Vì bạn rất quan tâm đến Fisher, tôi khuyên bạn nên tìm và đọc bài viết này.

Được thúc đẩy bởi bài báo, hội thảo được thiết kế để đọc lại nhiều bài báo nổi tiếng của Fisher. Nhiệm vụ của tôi là bài viết về vấn đề BehDR-Fisher. Cảm giác của tôi là Fisher vô ích và bướng bỉnh nhưng không bao giờ dại dột. Anh ta có trực giác hình học tuyệt vời và đôi khi gặp khó khăn khi giao tiếp với người khác. Anh ta có mối quan hệ rất thân mật với Gosset nhưng bất đồng gay gắt với Karl Pearson (khả năng tối đa so với phương pháp của khoảnh khắc) và với Neyman và Egon Pearson (thử nghiệm ý nghĩa thông qua suy luận fiducial so với phương pháp thử nghiệm giả thuyết của Neyman-Pearson). Mặc dù lập luận fiducial thường được coi là lỗ hổng lớn duy nhất của Fisher và đã bị mất uy tín, nhưng cách tiếp cận này không hoàn toàn chết và đã có nghiên cứu mới trong những năm gần đây.

Tôi nghĩ rằng suy luận fiducial là cách của Fisher để cố gắng trở thành một "Bayesian khách quan". Tôi chắc chắn anh ấy đã suy nghĩ rất lâu về các nền tảng thống kê. Anh ta đã không chấp nhận cách tiếp cận Bayes nhưng cũng không thấy ý tưởng dựa trên suy luận về việc xem xét các mẫu có thể mà bạn không vẽ có ý nghĩa. Ông tin rằng suy luận chỉ nên dựa trên dữ liệu trong tay. Ý tưởng này rất giống với suy luận Bayes ở chỗ người Bayes rút ra suy luận dựa trên dữ liệu (khả năng) và các tham số (phân phối trước). Theo quan điểm của tôi, Fisher đã suy nghĩ rất nhiều như Jeffreys ngoại trừ việc anh ta muốn suy luận dựa trên khả năng và muốn phân phối hoàn toàn trước đó. Đó là những gì dẫn đến suy luận fiducial.

Liên kết đến bài viết Savage

Tiểu sử của con gái của Fisher Joan Fisher Box

RA Fisher Một biên tập viên đánh giá cao, Hinkley và Feinberg

Một cuốn sách của Erich Lehmann về Fisher và Neyman và sự ra đời của Thống kê cổ điển

Đây là một liên kết đến một bài viết trước đó mà tôi nhận xét rằng bạn cũng đã đăng. Vấn đề cá cược

Để kết luận tôi nghĩ rằng tôi cần phải giải quyết câu hỏi ngắn của bạn. Nếu tuyên bố mà bạn trích dẫn "Fisher xấp xỉ phân phối của điều này bằng cách bỏ qua sự thay đổi ngẫu nhiên của kích thước tương đối của độ lệch chuẩn" là những gì bạn đang đề cập đến thì tôi nghĩ đó là hoàn toàn sai. Fisher không bao giờ bỏ qua biến thể. Tôi nhắc lại rằng tôi nghĩ rằng lập luận fiducial dựa trên ý tưởng rằng dữ liệu quan sát và hàm khả năng sẽ là cơ sở suy luận chứ không phải là các mẫu khác mà bạn có thể có được từ phân bố dân số. Vì vậy, tôi sẽ bên cạnh bạn về điều này. Đối với Bartlett khi tôi nhớ lại từ nghiên cứu của tôi về điều này rất nhiều năm trước, họ cũng đã có những cuộc tranh luận sôi nổi về vấn đề này và Bartlett đã đưa ra một trường hợp tốt và tổ chức cuộc tranh luận của riêng mình.