, Mô phỏng qua giai đoạn Dự báo

Tôi có dữ liệu chuỗi thời gian và tôi đã sử dụng làm mô hình để phù hợp với dữ liệu. Các là một chỉ số biến ngẫu nhiên đó là hoặc là 0 (khi tôi không thấy một sự kiện hiếm) hoặc 1 (khi tôi nhìn thấy sự kiện hiếm). Dựa trên những quan sát trước đây mà tôi có đối với , tôi có thể phát triển một mô hình cho bằng phương pháp Chuỗi biến đổi chiều dài Markov. Điều này cho phép tôi mô phỏng trong giai đoạn dự báo và đưa ra một chuỗi các số không và số không. Vì đây là một sự kiện hiếm gặp, tôi sẽ không thấy thường xuyên. Tôi có thể dự báo và thu được các khoảng dự đoán dựa trên các giá trị mô phỏng cho . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Câu hỏi:

Làm cách nào tôi có thể phát triển một quy trình mô phỏng hiệu quả để tính đến sự xuất hiện của 1 trong mô phỏng trong giai đoạn dự báo? Tôi cần phải có được giá trị trung bình và khoảng dự báo. $X_t$

Xác suất quan sát 1 là quá nhỏ đối với tôi để nghĩ rằng mô phỏng Monte Carlo thông thường sẽ hoạt động tốt trong trường hợp này. Có lẽ tôi có thể sử dụng tầm quan trọng của việc lấy mẫu, nhưng tôi không chắc chính xác bằng cách nào.

Cảm ơn bạn.

time-series forecasting simulation

— Thống kê
nguồn

Các bạn, xin đừng thay đổi tiêu đề và nội dung câu hỏi của tôi quá nhiều! "Trộn" và "chuỗi Markov có độ dài thay đổi" không phải là câu hỏi của tôi. Câu hỏi là về dự báo và mô phỏng. Vui lòng để tôi quyết định cách đặt câu hỏi ...

— Stat

Tầm quan trọng của thành phần Arima trong câu hỏi của bạn là gì? Có vẻ như nó không liên quan đến câu hỏi?

— mpiktas

Một suy nghĩ khác, nếu xác suất của

là rất thấp, so với

, khoảng dự đoán của

sẽ có xác suất bao phủ

. Vì vậy, có thể khoảng dự đoán không hữu ích trong trường hợp của bạn? Hơn nữa, nếu

cho mô hình

, thì

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

sẽ chi phối

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: cảm ơn bạn đã cho ý kiến. Arima thực sự quan trọng trong câu hỏi của tôi, vì đây là mô hình chính tôi từng sử dụng để phù hợp. Bạn có ý nghĩa gì với khoảng thời gian dự đoán của [0,0]. Tôi nghĩ rằng các khoảng dự báo là hữu ích ngay cả trong trường hợp này. Tôi có

, tuy nhiên ảnh hưởng của

so với các giá trị được trang bị

là nổi bật. Ngay cả trong giai đoạn dự báo,

cũng có tác dụng riêng.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— Thống kê

Đầu tiên chúng tôi xem xét một trường hợp tổng quát hơn. Hãy , nơi và . Sau đó, giả định sự ủng hộ của chiếm ưu thế một trong và tất cả các tích dưới đây tồn tại, ta có: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— Leon
nguồn