Trực giác đằng sau sự khác biệt thứ hai là gì?


10

Đôi khi một serie thời gian có thể cần phải được phân biệt để được đứng yên. Tuy nhiên tôi không hiểu làm thế nào khác biệt thứ hai có thể giúp làm cho nó đứng yên khi khác biệt thứ nhất là không đủ.

Bạn có thể đưa ra một lời giải thích trực quan cho sự khác biệt thứ tự thứ hai và các trường hợp cần thiết?

Câu trả lời:


8

Sự khác biệt bậc hai là sự tương tự rời rạc với đạo hàm bậc hai. Đối với chuỗi thời gian rời rạc, chênh lệch bậc hai biểu thị độ cong của chuỗi tại một thời điểm nhất định. Nếu chênh lệch bậc hai là dương thì chuỗi thời gian đang cong lên tại thời điểm đó và nếu nó âm thì chuỗi thời gian đang cong xuống tại thời điểm đó.

Chênh lệch bậc hai của chuỗi thời gian rời rạc tại thời điểm là:t{Xt|tZ}t

Δ2Xt= =Δ(ΔXt)= =Δ(Xt-Xt-1)= =ΔXt-ΔXt-1= =(Xt-Xt-1)-(Xt-1-Xt-2)= =Xt-2Xt-1+Xt-2.

Điều này là tích cực nếu và âm tính nếu (và 0 nếu ). Nếu có sự thay đổi tăng (giảm xuống) nhiều hơn trong chuỗi tại thời điểm này so với thời điểm trước đó, thì có độ cong dương và nếu có ít thay đổi tăng (giảm hơn) trong chuỗi tại thời điểm này so với lần trước, có độ cong âm. Δ X t < Δ X t - 1 Δ X t = Δ X t - 1ΔXt>ΔXt-1ΔXt<ΔXt-1ΔXt= =ΔXt-1


4

Hai suy nghĩ:

Đệ quy . Sau khi bạn đặt hàng đầu tiên, bạn có gì? Một chuỗi thời gian khác, trong điều kiện thích hợp, gần với văn phòng phẩm hơn. Nếu nó không đủ gần, bây giờ bạn có một chuỗi thời gian không cố định và bạn muốn di chuyển nó gần hơn với văn phòng phẩm, vì vậy bạn có một sự khác biệt thứ nhất. (Điều này xảy ra là sự khác biệt bậc hai của chuỗi thời gian ban đầu.) Nếu chuỗi thời gian khác biệt không đủ gần với văn phòng phẩm, bạn ... [tái diễn] ...

Đạo hàm . Hãy tưởng tượng bạn ghi lại vị trí GPS của xe cứ sau 10 phút. Nếu tôi có thể lấy điểm GPS từ bất kỳ hai ngày nào và đưa chúng cho bạn và bạn không thể biết ngày đó có thể là gì - có lẽ thậm chí không thể thực sự nói một ngày từ người khác - dữ liệu vị trí của bạn sẽ là đứng im.

Nhưng nói rằng bạn lái xe đến một thành phố khác nhau mỗi ngày trong hai tuần? Bạn có thể dễ dàng nhận ra sự khác biệt giữa các ngày - thậm chí có thể biết chính xác ngày tôi đang cho bạn xem. Không cố định.

Có lẽ nếu bạn thay vào đó ghi lại khoảng cách của bạn từ nhà cứ sau 10 phút, nó sẽ khiến dữ liệu của bạn đứng yên hơn. Khoảng cách không bao gồm hướng, vì vậy có lẽ bây giờ dữ liệu của bạn trong hai tuần đó trông khá giống nhau? (Vị trí trung bình là nhà chẳng hạn.)

Thay vào đó, nói rằng, bạn đã chọn lái xe từ New York thẳng đến Los Angeles. Thủ thuật khoảng cách sẽ không hiệu quả, vì khoảng cách của bạn sẽ cho bạn một sự khác biệt khá rõ ràng giữa các ngày.

Nhưng sau đó bạn có thể chọn ghi lại tốc độ của mình sau mỗi 10 phút. Lái xe xuyên quốc gia trên hệ thống liên bang, ngày của bạn sẽ có xu hướng trông rất giống nhau, tốc độ. Đó là, tốc độ của bạn sẽ đứng yên.

Giả sử, vị trí tại thời điểm 0 là và 10 và 20 phút sau lần lượt là và . Khoảng cách di chuyển trong mỗi khoảng thời gian 10 phút sẽ là và , khi chia cho khoảng thời gian sẽ mang lại vận tốc (cùng đơn vị là tốc độ nhưng có hướng). Chênh lệch thứ hai, là gia tốc. Nếu tốc độ đứng yên và phương tiện di chuyển liên tục, sự khác biệt về vị trí cũng sẽ đứng yên.L0L1L2D1= =L1-L0D2= =L2-L1Một2= =D2-D1= =L2-2L1+L0

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.