Các công trình gần đây và phạm vi nghiên cứu trong suy luận tiệm cận (lý thuyết mẫu lớn) là gì?

Một số công việc lý thuyết quan trọng hiện nay đã được thực hiện trong lĩnh vực suy luận tiệm cận / lý thuyết mẫu lớn là gì? Phạm vi nghiên cứu trong lĩnh vực này ngay bây giờ là gì? Có bất kỳ vấn đề mở hoặc các lĩnh vực cụ thể mà lý thuyết đang phát triển trong thời gian gần đây? Hay nó là một chủ đề chết không có phạm vi phát triển hơn nữa?

Tôi sẽ biết ơn nếu bất cứ ai có thể trả lời câu hỏi của tôi hoặc cung cấp bất kỳ nguồn / tài liệu tham khảo nào nơi tôi có thể tìm kiếm.

— Eugenia
nguồn

Tôi nghĩ rằng nó quá chung chung, vâng (mà ít nhất là trả lời câu hỏi cuối cùng: không, nó chắc chắn không chết).

— Christoph Hanck

Có ai có thể chỉ cho tôi một số giấy tờ quan trọng gần đây trong lĩnh vực này không? Tôi đang làm việc trên một số cuốn sách cổ điển về chủ đề này (lehmann, van der Vaart, v.v.) nhưng tôi muốn thấy một số tác phẩm gần đây về nó.

— Eugenia

Điều gì tạo ra sự quan tâm của bạn trong lĩnh vực này? Tôi chưa bao giờ quan tâm đến việc sử dụng các phương thức giả sử .

n = \infty

$n=\infty$

— Frank Harrell

@FrankHarrell Nó giả , không

. Quan tâm của tôi là xấp xỉ các biểu thức mẫu hữu hạn rất phức tạp bằng một biểu thức tiệm cận đơn giản . Giống như chúng ta có một chuỗi

, tất cả các phần tử của chúng cực kỳ phức tạp nhưng nó có giới hạn đơn giản

. Chúng tôi đang cố gắng xấp xỉ

bằng biểu thức đơn giản của

khi

đủ lớn. Tôi đã nghiên cứu một số định lý giới hạn thực sự cơ bản thực sự làm cho phép tính gần đúng này hoạt động! Trong các lĩnh vực khác, thông thường, chúng tôi xấp xỉ

bằng

n \to \infty

$n \to \infty$

n = \infty

$n = \infty$

(a_{n})

$(a_n)$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

a

$a$

n

$n$

a

$a$

cho

lớn. Đây là cách khác. Điều đó làm tăng sự quan tâm của tôi.

a_{n}

$a_n$

n

$n$

— Eugenia

@FrankHarrell Bạn có một điểm. Đặc biệt là bây giờ, trong thời đại của máy tính, các biểu thức phức tạp không thực sự phức tạp và các số liệu thống kê đang chuyển sang học máy, các thuật toán diễn ra với các bằng chứng nghiêm ngặt dài. Bạn có thể nói rằng đây là một lý do tại sao tôi đặt câu hỏi. Là suy luận tiệm cận lý thuyết vẫn còn sống? Có những tình huống hội tụ nhanh và đòi hỏi

được bạn đáng ngạc nhiên gần với tình hình tương ứng với

. Nhưng có phải vậy không?

n = 30

$n=30$

n \to \infty

$n \to \infty$

— Eugenia

Câu trả lời:

Tôi có lẽ ít cập nhật hơn bạn trong lĩnh vực này, vì vậy thay vì cho bạn một ít cá, tôi sẽ cố gắng dạy bạn câu cá. Tôi cũng hy vọng rằng câu trả lời này có thể thú vị hơn đối với những độc giả cũng muốn tìm kiếm tài liệu thống kê, nhưng quan tâm đến một chủ đề khác với bạn. Xin vui lòng tha thứ cho tôi nếu bất kỳ điều này là nổi tiếng với bạn; nó không có ý định hạ thấp, mà chỉ đưa ra một số lời khuyên chung có thể hữu ích cho nhiều độc giả của trang web này.

Câu hỏi của bạn về cơ bản là yêu cầu đánh giá tài liệu gần đây về một lĩnh vực mà bạn quan tâm, nơi bạn có một phần quen thuộc với chủ đề này. Có rất nhiều tài nguyên bạn có thể sử dụng để cung cấp cho bạn các đề xuất về việc đánh giá tài liệu và trên thực tế, cũng có một vài phần sách về chủ đề này (xem ví dụ: O'Leary 2004 , Jesson 2011 ). Vì chúng ta sống trong thời đại internet, phần lớn đây là vấn đề trở nên thành thạo trong việc sử dụng các kỹ thuật tìm kiếm để xác định tài liệu hữu ích. Nếu bạn đang ở một trường đại học thì bạn có thể có quyền truy cập vào cổng thông tin Web of Science , nơi bạn có thể tìm kiếm tài liệu thông qua các từ khóa, đồng thời phân tích kết quả theo năm xuất bản và các biến khác. Nếu bạn không có quyền truy cập này thì bạn cũng có thể sử dụngGoogle Scholar , cũng có các phương tiện tìm kiếm đáng kể. (Google-Scholar có một mạng tìm kiếm rộng, bao gồm các bài báo học thuật, sách, tiến hành hội thảo và bản in trước và nó cũng tự động cập nhật các số liệu trích dẫn. Phạm vi rộng của công cụ tìm kiếm này là cả một phước lành và lời nguyền tùy thuộc vào ngữ cảnh. )

Tìm tài liệu quan trọng trong một lĩnh vực nghiên cứu mong muốn thực sự chỉ là vấn đề học các kỹ thuật tìm kiếm tốt và sau đó có rất nhiều sự kiên trì. Kết quả tìm kiếm ban đầu dẫn đến nhiều trích dẫn hơn, dẫn đến nhiều kết quả hơn, dẫn đến nhiều trích dẫn hơn, hầu như quảng cáo vô hạn . Khi bạn đã mở rộng tìm kiếm của mình một cách rộng rãi, bạn thường sẽ có thể tìm thấy các mục xuất hiện lặp đi lặp lại trong các tìm kiếm và điều này thường sẽ cho bạn ý tưởng hợp lý về các tác phẩm "quan trọng" nhất.

Một ví dụ về tìm kiếm tài liệu bạn quan tâm: Dưới đây là một số bước bạn có thể thực hiện để tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm thông qua Google-Scholar:

Đọc về cách thực hiện các truy vấn tìm kiếm Google-Scholar nâng cao ;
Bắt đầu với các tìm kiếm bằng các từ khóa cơ bản mà bạn muốn thấy trong trường đó. Ví dụ: đối với truy vấn của bạn, tôi sẽ bắt đầu với "lý thuyết tiệm cận thống kê" và cũng có thể tìm kiếm với một hạn chế đối với các tác phẩm được xuất bản từ năm 2014 . Lưu ý rằng một số công trình sẽ được tái bản cuốn sách đã được công bố ban đầu trước khi những hạn chế ngày, nhưng chúng có thể dễ dàng được xác định bằng cách nhấp vào tab đó nói phiên bản X liên quan .
Đi qua các trang của kết quả tìm kiếm và lấy ra những trang trông giống như chúng nằm trong lĩnh vực bạn quan tâm. Nếu bạn chỉ muốn xem các tác phẩm "có ý nghĩa", thì đây thường là nhận dạng prima facie bằng cách xem số lượng trích dẫn liên quan đến tuổi. Các tác phẩm được trích dẫn nhiều nhất sẽ hiển thị gần đầu kết quả tìm kiếm của bạn và đây là những tác phẩm "quan trọng" nhất, theo nghĩa được trích dẫn thường xuyên nhất.
Đọc một số giấy tờ / sách được xác định và kiểm tra trích dẫn của họ để biết thêm dẫn đến các giấy tờ khác. Bạn cũng có thể đi theo một cách khác và sử dụng Google-Scholar để có danh sách tất cả các ấn phẩm mà ấn phẩm này được trích dẫn . (Kỹ thuật thứ hai này thường ít hữu ích hơn một chút, bởi vì rất nhiều bài viết trích dẫn những thứ bạn đang xem, mà không tập trung vào cùng một lĩnh vực chủ đề quan tâm.)
Đôi khi bạn đặc biệt may mắn và bạn thấy rằng đã có một bài đánh giá tài liệu được xuất bản gần đây về lĩnh vực mà bạn quan tâm. Ví dụ, trên trang thứ hai của kết quả tìm kiếm của tôi, tôi thấy rằng Gomes và Giullou (2015) là một bài đánh giá về văn học và kết quả trong lý thuyết giá trị cực đoan, với một sự nhấn mạnh lành mạnh vào tiệm cận. Thêm một tìm kiếm Google tìm thấy cho tôi một phiên bản pdf có thể truy cập và bây giờ tôi có toàn bộ bài viết đánh giá chủ đề này, với 256 trích dẫn khác! (Có lẽ đây không hoàn toàn là những gì bạn đang tìm kiếm?)
Tiếp tục trò chơi whack-a-mol này cho đến khi bạn tìm thấy những gì bạn cần hoặc bất tỉnh vì kiệt sức. Mỗi bài báo mới bạn tìm thấy đều dẫn đến một danh sách trích dẫn mới và mỗi trích dẫn mới dẫn đến một bài viết mới!

— Ben - Phục hồi Monica
nguồn

Ồ Điều đó là vô cùng hữu ích cho một người mới bắt đầu như tôi. Nó cho tôi một cách để bắt đầu tìm kiếm của tôi. Cảm ơn bạn rất nhiều, thực sự đánh giá cao nó.

— Eugenia

Không có vấn đề - chúc may mắn với đánh giá sáng của bạn.

— Ben - Tái lập Monica

@Ben này là tuyệt vời - có lẽ bạn nên đăng nó dưới dạng một câu hỏi tự trả lời với câu trả lời kiểu "làm thế nào để thực hiện đánh giá chỉ số sáng"?

— Xavier Bourret Sicotte

Tôi sẽ chỉ ra rằng "Lý thuyết tiệm cận / Lý thuyết giới hạn" là thuật ngữ chung bao gồm tất cả các trường hợp chúng ta nghiên cứu lý thuyết xấp xỉ, trong khi "cỡ mẫu đi đến vô tận" là một trường con cụ thể ở đó.

Xem trường với tư cách là người sử dụng kết quả của nó, tôi sẽ không nói rằng những điều quan trọng và đột phá đang xảy ra trong một thời gian bây giờ (của sự đa dạng sẽ tràn sang Thống kê, v.v.).

Những gì người ta có thể thấy là một hướng mở rộng lớn, là lý thuyết giới hạn cho các quá trình không cố định và không công thái học, vì có quá nhiều sự không ổn định và không linh hoạt tồn tại trong thế giới thực.

Cuốn sách "Lý thuyết tiệm cận và thống kê xác suất" của Anirban DasGupta (2008) có lẽ là bức tranh toàn cảnh tốt nhất về lĩnh vực này.

— Alecos Papadopoulos
nguồn