Phân phối trên đơn giản với các thành phần tương quan

Tôi đang tìm kiếm một số loại phân phối trên đơn giản trong đó các thành phần được tương quan theo cách thông thường. Đó là, nếu được rút ra từ phân phối của chúng tôi trên đơn giản, tôi muốn có mối tương quan tích cực với các nước láng giềng và , nói . Một Dirichlet vanilla rõ ràng không thể đáp ứng yêu cầu này. Một lựa chọn tôi cho là một hỗn hợp các bản phân phối Dirichlet; ví dụ: khi người ta có thể lấy hoặc một cái gì đó tương tự như gây ra mối tương quan, nhưng tôi tự hỏi nếu có một cái gì đó tự nhiên hơn một chút. Một lựa chọn khác tôi cho là lấy bất kỳ phân phối nào trên$p = (p_1, ..., p_J)$$p_i$$p_{i + 1}$$p_{i - 1}$$J = 4$$\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$$\{1, 2, ..., J\}$ , giả sử , đặt phân phối lên lấy . Vì vậy, tôi có thể lấy, ví dụ: và để f (j | \ eta) = {J \ chọn j} \ eta ^ j (1 - \ eta) ^ {J - j} .$f(j | \eta)$$\eta$$p_j = f(j | \eta)$$\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$$f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$

Ở mức độ nào, tôi muốn bất cứ điều gì tôi kết thúc để có thể dễ dàng nhất có thể. Hỗn hợp của Dirichlet rất hấp dẫn bởi vì tôi có thể có được một số liên hợp có điều kiện tốt cho tôi, nhưng không rõ cách thiết lập mọi thứ. Câu hỏi này nói về phân phối bình thường logistic, nhưng tôi không biết nhiều về nó; nó có thể dễ dàng cho suy luận Bayes?

Tất nhiên, các thành phần của Dirichlet đã tương quan nghịch và yêu cầu "tương quan dương" có lẽ không hoàn toàn thống nhất vì nếu $p_i$ lớn thì về bản chất, chiếm phần lớn khối lượng và do đó buộc phải xác suất hàng xóm của nó là nhỏ. Có lẽ điều tôi muốn nói là $p_i$ có mối tương quan tích cực với $p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$ . Hy vọng rằng câu hỏi như đã nêu là đủ để mọi người biết tôi muốn gì và có thể giúp tôi.

Một cách để có ngẫu nhiên sống trên đơn giản, không bị giới hạn bởi hiệp phương sai của phân phối Dirichlet, là xác định , với , trong đó ma trận có thứ hạng . Thêm ràng buộc , mọi phân phối chuẩn chiều có thể được gán cho .$\theta=(\theta_1,\dots,\theta_k)$$\phi_i=\sum_{j=1}^k c_{ij} \log \theta_j$$i=1,\dots,k-1$$(k-1)\times k$$C=(c_{ij})$$k-1$$\sum_{i=1}^k\theta_i=1$$k-1$$\phi=(\phi_1,\dots,\phi_{k-1})$

Suy luận Bayes có thể dễ hiểu trong lớp phân phối phong phú này được Aitchison giới thiệu và nghiên cứu trong một loạt các bài báo

Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia, , , 139-177 (1982),$\textbf{B}$$\textbf{44}$

Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia, , , 136-146 (1985);$\textbf{B}$$\textbf{47}$

và trong cuốn sách của anh ấy

$\textit{The Statistical Analysis of Compositional Data}$ . Chapman & Hội trường: Luân Đôn (1986).