Làm thế nào để tôi kiểm tra một hiệp hội phi tuyến?

37

Đối với âm mưu 1, tôi có thể kiểm tra mối liên hệ giữa x và y bằng cách thực hiện một mối tương quan đơn giản. lô 1

Đối với ô 2, trong đó mối quan hệ là phi tuyến nhưng có mối quan hệ rõ ràng giữa x và y, làm cách nào tôi có thể kiểm tra liên kết và gắn nhãn bản chất của nó? lô 2

nonlinear-regression non-independent association-measure

— người dùng1447630
nguồn

35

... Mối quan hệ là phi tuyến nhưng có mối quan hệ rõ ràng giữa x và y, làm thế nào tôi có thể kiểm tra mối liên hệ và gắn nhãn bản chất của nó?

Một cách để làm điều này là phù hợp với như là một hàm ước tính bán tham số của sử dụng, ví dụ, một mô hình phụ gia tổng quát và kiểm tra xem ước tính hàm đó có phải là hằng số hay không, điều này cho thấy không có mối quan hệ nào giữa và . Cách tiếp cận này giải phóng bạn khỏi phải thực hiện hồi quy đa thức và đôi khi đưa ra các quyết định tùy ý về thứ tự của đa thức, v.v. $y$ $x$ $y$ $x$

Cụ thể, nếu bạn có các quan sát, , bạn có thể phù hợp với mô hình: $(Y_i, X_i)$

E (Y_{i} | X_{i}) = α + f (X_{i}) + ε_{i}

$E(Y_i | X_i) = \alpha + f(X_i) + \varepsilon_i$

và kiểm tra giả thuyết . Trong , bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng chức năng. Nếu là kết quả của bạn và là người dự đoán của bạn, bạn có thể nhập: $H_{0} : f(x) = 0, \ \forall x$ Rgam()yx

library(mgcv) 
g <- gam(y ~ s(x))

Gõ summary(g)sẽ cho bạn kết quả của bài kiểm tra giả thuyết ở trên. Theo như đặc trưng bản chất của mối quan hệ, điều này sẽ được thực hiện tốt nhất với một cốt truyện. Một cách để làm điều này trong R(giả sử mã ở trên đã được nhập)

plot(g,scheme=2)

Nếu biến trả lời của bạn là rời rạc (ví dụ nhị phân), bạn có thể điều chỉnh biến đó trong khung này bằng cách khớp GAM logistic (trong R, bạn sẽ thêm family=binomialvào lệnh gọi của mình gam). Ngoài ra, nếu bạn có nhiều yếu tố dự đoán, bạn có thể bao gồm nhiều thuật ngữ cộng (hoặc thuật ngữ tuyến tính thông thường) hoặc phù hợp với các hàm đa biến, ví dụ nếu bạn có dự đoán . Độ phức tạp của mối quan hệ được tự động chọn bằng xác thực chéo nếu bạn sử dụng các phương thức mặc định, mặc dù có rất nhiều tính linh hoạt ở đây - xem tệp trợ giúp nếu quan tâm. $f(x,z)$ x, zgam

— Vĩ mô
nguồn

1

Tôi thích cách tiếp cận này với hai tương quan xếp hạng riêng biệt ở hai bên của vì nó xem xét toàn bộ mối quan hệ. Nó cũng tốt hơn mô hình tham số, vì vậy tôi đã chấp nhận điều này thay vào đó.

x = a

$x=a$

— dùng1447630

@ user1447630 Đây là mô hình cho mối quan hệ. Hồi quy tuyến tính đa thức hoặc hồi quy phi tuyến cũng như các mô hình cộng gộp là những cách để mô tả mối quan hệ hàm. Tôi có thể đã đề cập đến bất kỳ trong số đó. Nhưng bạn đã yêu cầu một biện pháp liên kết, vì vậy tôi đã đưa cho bạn các hình thức tương quan có thể khác. Câu trả lời hay của Macro có thể phù hợp với mối quan hệ chức năng, nhưng không cung cấp thước đo liên kết.

— Michael R. Chernick

1

@Michael, tôi không biết bạn đang đọc câu hỏi nào nhưng OP đã hỏi làm thế nào để kiểm tra một hiệp hội, không phải là một biện pháp liên kết. Trong mọi trường hợp, tốt như câu trả lời của bạn, (và bỏ qua thực tế là nó đòi hỏi kiến thức tiên nghiệm khá mạnh về nơi thay đổi điểm xảy ra) Tôi nghĩ rằng nó phù hợp quá mức với cốt truyện cụ thể trong câu hỏi này, thay vì chung Vấn đề "hiệp hội phi tuyến".

— Macro

3

@Michael, cách giải thích của bạn ( "câu hỏi là về cách khái quát hóa khái niệm tương quan .." ) và "đối số" thống kê mà bạn đưa ra (btw, "thử nghiệm để tìm ra hệ số và mô hình" trong mô hình tuyến tính, đây là giống như kiểm tra một mối tương quan) không có ý nghĩa gì, dựa trên sự thật, vì vậy tôi sẽ không giải quyết chúng. Nhưng, ".. sau khi bạn đưa cho tôi, của tôi không được chấp nhận và bạn đã được chấp nhận ... Tôi chỉ cảm thấy điều đó không đúng" đang vận động cho câu trả lời của bạn, điều này chỉ phản ánh sự cố định về điểm đại diện, không có gì hữu ích cho cộng đồng.

— Macro

5

x

$x$

y

$y$

14

$0$

$x=a$ $(x,y)$ $x < a$ $x>a$ $x$ $y$ $0$ khi ước tính bằng cách sử dụng tất cả các dữ liệu, các ước tính này sẽ lớn và ngược dấu.

Một số người có thể lập luận rằng chỉ cần thông tin thực nghiệm ( tức là các cặp được quan sát là đủ để chứng minh điều này. $(x,y)$

— Michael R. Chernick
nguồn

y = a x^{2} + b x + c

$y = ax^2 + bx + c$

a

$a$

1

Cho rằng bạn phù hợp với mô hình bậc hai bằng cách sử dụng hồi quy tuyến tính OLS và thực hiện kiểm tra thống kê tiêu chuẩn rằng hệ số a lớn hơn 0 (giả sử kiểm tra một đầu).

— Michael R. Chernick

1

x

$x$

x

$x$

x^{2}

$x^2$

t

$t$

_{2}

$_2$

_{1}

$_1$

_{2}

$_2$

1

Bạn có thể kiểm tra bất kỳ loại phụ thuộc nào bằng cách sử dụng các bài kiểm tra tương quan khoảng cách. Xem ở đây để biết thêm thông tin về tương quan khoảng cách: Tìm hiểu tính toán tương quan khoảng cách

Và đây là bài báo gốc: https://arxiv.org/pdf/0804.4101.pdf

Trong R điều này được thực hiện trong energygói với dcor.testchức năng.

— PhilippPro
nguồn

0

Ai đó sửa tôi nếu sự hiểu biết của tôi sai ở đây nhưng một cách để đối phó với các biến phi tuyến tính là sử dụng xấp xỉ tuyến tính. Vì vậy, ví dụ, lấy nhật ký phân phối theo cấp số nhân sẽ cho phép bạn coi biến là phân phối bình thường. Sau đó, nó có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề như bất kỳ hồi quy tuyến tính nào.

— Akshata T
nguồn

8

Tôi không nghĩ rằng điều này thực sự trả lời câu hỏi. Ghi nhật ký không giống như thực hiện xấp xỉ tuyến tính. Hơn nữa, ngay cả khi bạn lấy nhật ký, phân phối mà nhật ký của biến ban đầu là biến phân phối thông thường không phải là phân phối theo cấp số nhân mà là phân phối lognatural . Tuy nhiên, cả biến độc lập và biến phụ thuộc đều không cần phải được phân phối bình thường cho hồi quy tuyến tính là phù hợp - vấn đề ở đây là mối quan hệ giữa các biến chứ không phải phân phối biên của chúng.

— Cá bạc

0

Tôi đã từng triển khai mô hình phụ gia chung để phát hiện mối quan hệ phi tuyến tính giữa hai biến, nhưng gần đây tôi đã phát hiện ra mối tương quan phi tuyến tính được thực hiện thông qua nlcorgói trong R, bạn có thể thực hiện phương pháp này giống như tương quan Pearson , hệ số tương quan nằm trong khoảng từ 0 đến 1 chứ không phải -1 và 1 như trong tương quan Pearson. Một hệ số tương quan cao hơn ngụ ý sự tồn tại của một mối quan hệ phi tuyến tính mạnh mẽ. Giả sử hai chuỗi thời gian x2và y2, mối tương quan phi tuyến giữa hai chuỗi thời gian được kiểm tra như sau

install.packages("devtools") 
library(devtools)
install_github("ProcessMiner/nlcor")
library(nlcor)
c <- nlcor(x2, y2, plt = T)
c$cor.estimate
[1] 0.897205

Hai biến dường như có mối tương quan mạnh mẽ thông qua mối quan hệ phi tuyến, bạn cũng có thể có được giá trị p được điều chỉnh cho hệ số tương quan

c$adjusted.p.value
[1] 0

Bạn cũng có thể vẽ kết quả

print(c$cor.plot)

Bạn có thể xem liên kết này để biết thêm chi tiết

— Ameer
nguồn