Làm thế nào để giải thích các hệ số hồi quy khi phản hồi được chuyển đổi bởi gốc thứ 4?

20

Tôi đang sử dụng 1/4chuyển đổi năng lượng gốc ( ) thứ tư trên biến phản ứng của mình, là kết quả của tính không đồng nhất. Nhưng bây giờ tôi không chắc làm thế nào để giải thích các hệ số hồi quy của tôi.

Tôi giả sử rằng tôi sẽ cần phải đưa các hệ số lên lũy thừa thứ tư khi tôi chuyển đổi ngược (xem bên dưới đầu ra hồi quy). Tất cả các biến được tính bằng đơn vị đô la tính bằng triệu, nhưng tôi muốn biết sự thay đổi của đồng đô la tính bằng tỷ.

Trong khi giữ hằng số biến độc lập khác, trung bình một tỷ đô la thay đổi về phí, dẫn đến thay đổi 32(hoặc 32.000 đô la) trong các bộ sưu tập. Tôi lấy 0.000075223 * 1000(để lên tới tiền tỷ) ^ 4 = 0.000032. Bây giờ tôi có nhân số này với 1 triệu hay 1 tỷ (đơn vị ban đầu của biến phụ thuộc là hàng triệu) không?

lm(formula = (Collections^(1/4)) ~ Fees + DIR)

                 Estimate      Std. Error  t value            Pr(>|t|)
(Intercept)   2.094573355     0.112292375   18.653  0.0000000000000151
Fees        **0.000075223   **0.000008411    8.943  0.0000000131878713
DIR           0.000022279     0.000004107    5.425  0.0000221138881913

regression data-transformation

— người dùng13968
nguồn

4

Bạn có thể muốn đọc điều này: hệ số biến đổi ngược của hồi quy-hệ số .

— gung - Phục hồi Monica

24

Giải pháp tốt nhất là, ngay từ đầu, chọn một biểu thức lại có ý nghĩa trong lĩnh vực nghiên cứu.

(Ví dụ, khi suy thoái trọng lượng cơ thể chống lại các yếu tố độc lập, nó có khả năng hoặc là một căn bậc ba ( điện) hoặc căn bậc hai ( điện) sẽ được chỉ ra. Ghi nhận trọng lượng đó là một proxy tốt cho khối lượng, khối lập phương gốc là một chiều dài đại diện cho một kích thước tuyến tính đặc trưng. Đây endows nó với một, ý nghĩa có khả năng interpretable trực quan. Mặc dù căn bậc hai chính nó không có sự giải thích rõ ràng như vậy, nó là gần với $1/3$ $1/2$ $2/3$ quyền lực, trong đó có kích thước của diện tích bề mặt : nó có thể tương ứng với tổng diện tích da.)

Sức mạnh thứ tư đủ gần với logarit mà bạn nên xem xét sử dụng nhật ký thay thế , ý nghĩa của nó được hiểu rõ. Nhưng đôi khi chúng ta thực sự thấy rằng một khối lập phương hoặc căn bậc hai hoặc một số sức mạnh phân số như vậy làm một công việc tuyệt vời và nó không có giải thích rõ ràng. Sau đó, chúng ta phải làm một số học nhỏ.

Mô hình hồi quy được hiển thị trong câu hỏi liên quan đến biến phụ thuộc ("Bộ sưu tập") và hai biến độc lập ("Phí") và $Y$ $X_1$ $X_2$ ("TRỰC TIẾP"). Nó đặt ra rằng

Y^{1 / 4} = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + ε .

$Y^{1/4} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +\varepsilon.$

Mã ước tính là , là và là . Nó cũng giả sử là bình thường với giá trị trung bình bằng 0 và nó ước tính phương sai chung của chúng (không hiển thị). Với các ước tính, giá trị trang bị của là $\beta_0$ $b_0=2.094573355$ $\beta_1$ $b_1=0.000075223$ $\beta_2$ $b_2=0.000022279$ $\varepsilon$ $Y^{1/4}$

\hat{Y^{1 / 4}} = b_{0} + b_{1} X_{1} + b_{2} X_{2} .

$\widehat{Y^{1/4}} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2.$

$dY/dX_i$ $4\beta_iY^3$ . Chúng tôi sẽ cắm các ước tính, sau đó, và nói một cái gì đó như

Các ước lượng hồi quy rằng một sự thay đổi đơn vị trong sẽ được liên kết với một sự thay đổi trong của = . $X_i$ $Y$ $4b_i\widehat{Y}^3$ $4b_i\left(b_0+b_1X_1+b_2X_2\right)^3$

$X_1$ $X_2$ $Y$ $X_i$ $b_i$ $Y$ $X_i$ $b_i$ $Y$ $4b_1$ $4\times 0.000075223$ $0.000301$ , chúng ta có thể nói một cái gì đó như

Thay đổi đơn vị về phí có liên quan đến thay đổi trong các bộ sưu tập lần khối lập phương của các bộ sưu tập hiện tại; chẳng hạn, nếu các bộ sưu tập hiện tại là , thì mức tăng đơn vị phí có liên quan đến việc tăng trong các bộ sưu tập và nếu các bộ sưu tập hiện tại là , thì mức tăng đơn vị tương tự có liên quan đến việc tăng trong các bộ sưu tập. $0.000301$ $10$ $0.301$ $20$ $2.41$

$Y^p$ $Y$ $p$ $4$ $1/p$

— whuber
nguồn

12

Một cách khác để chuyển đổi ở đây là sử dụng mô hình tuyến tính tổng quát với công suất hàm liên kết và công suất 1/4. Họ sử dụng lỗi gì là mở, giúp bạn linh hoạt hơn so với hồi quy tuyến tính và giả định về tính quy tắc có điều kiện. Một ưu điểm chính của quy trình này là các dự đoán được tự động tạo ra trên thang đo ban đầu, do đó không có vấn đề gì về chuyển đổi ngược.

— Nick Cox
nguồn

4

Tôi đã thấy các bài báo sử dụng các hệ số hồi quy gốc tứ phân khi nghĩ về thay đổi tỷ lệ phần trăm, trong khi tránh ghi nhật ký (và bỏ các quan sát).

Nếu chúng tôi quan tâm đến việc sử dụng các gốc tứ phân để tính toán phần trăm thay đổi, chúng tôi biết rằng:

$\hat{Y} = (\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^4 \implies \frac{d\hat{Y}}{dX_1} = 4\hat{\beta}_1(\alpha+\hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^3$

$Y$ $X$ $X$

$\frac{d\hat{Y}/dX_1}{Y} = \frac{4\hat{\beta}_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

$Y$ $X$

$\frac{d\hat{Y}}{dX_1}\frac{X_1}{\hat{Y}} = \frac{4\hat{\beta}_1 X_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

It doesn't seem especially convenient (I prefer the log transformation), but it can be done, either evaluating the $X$ values at the sample means or at hypothetical values.

I suppose, actually, you could replace the denominator with the sample average value of $Y^{1/4}$ , and that would be a bit more convenient.

— user68005
nguồn