Đây có phải là phương pháp lấy mẫu lại chuỗi thời gian được biết đến trong tài liệu? Nó có tên không?

Gần đây tôi đã tìm cách để lấy mẫu lại chuỗi thời gian, theo cách mà

Khoảng bảo tồn tương quan tự động của các quá trình bộ nhớ dài.
Giữ nguyên miền của các quan sát (ví dụ: chuỗi số nguyên được lấy lại theo thời gian vẫn là chuỗi số nguyên).
Có thể chỉ ảnh hưởng đến một số quy mô, nếu cần thiết.

Tôi đã đưa ra sơ đồ hoán vị sau cho một chuỗi thời gian có độ dài $2^N$ :

Bin chuỗi thời gian theo cặp quan sát liên tiếp (có $2^{N-1}$ thùng như vậy). Lật từng cái trong số chúng ( tức là chỉ số từ 1:2đến 2:1) một cách độc lập với xác suất $1/2$ .
Bin chuỗi thời gian thu được bằng lần $4$ quan sát liên tiếp (đó là $2^{N-2}$ các thùng như vậy). Đảo ngược từng người trong số họ ( tức là chỉ số từ 1:2:3:4đến 4:3:2:1) độc lập với xác suất $1/2$ .
Lặp lại quy trình với các thùng có kích thước $8$ , $16$ , ..., $2^{N-1}$ luôn đảo ngược các thùng với xác suất $1/2$ .

Thiết kế này hoàn toàn theo kinh nghiệm và tôi đang tìm kiếm công việc đã được công bố về loại hoán vị này. Tôi cũng sẵn sàng để đề xuất cho các hoán vị khác hoặc mô hình lại.

— gui11aume
nguồn

Quy trình của bạn rất thú vị nhưng như bạn mô tả, có vẻ như nếu

2^{k}

$2^k$ là kích thước khối tối đa, về cơ bản, bạn phân vùng dữ liệu của mình thành các khối liên tiếp

2^{(N - k)}

$2^{(N-k)}$ và sau đó trong mỗi cặp cho phép, mỗi trường hợp có thể bằng nhau

— muratoa

Thay vì các cặp, bạn có thể xác định và . Bằng cách này, bạn đảm bảo ít nhất được bảo toàn và có thể di chuyển một khoảng cách nhiều nhất là .

k_{min}

$k_{\text{min}}$

k_{max}

$k_{\text{max}}$

2^{k_{min}}

$2^{k_{\text{min}}}$

2^{k_{max}}

$2^{k_{\text{max}}}$

— muratoa

@muratoa cảm ơn đã phản hồi. Tôi không chắc chắn tôi làm theo. Nếu là kích thước khối tối đa thì sơ đồ không giống như hoán vị các cặp trong các khối. Chẳng hạn, với , bạn có thể có được thứ tự với xác suất 1/8, đây không phải là hoán vị cặp. Đối với và , đây là những gì tôi đề cập đến ở điểm 3. Đây là cách để trộn các thang đo từ và .

2^{k}

$2^k$

k = 2

$k=2$ 4:3:2:1

k_{min}

$k_{\min}$

k_{max}

$k_{\max}$

k_{min}

$k_{\min}$

k_{max}

$k_{\max}$

— gui11aume

Google "dữ liệu thay thế được điều chỉnh biên độ" do James Theiler tạo ra và / hoặc xem xét Phương pháp lấy mẫu lại cho dữ liệu phụ thuộc của Lahiri.

— PeterR

bạn nói đúng Tôi đã không đọc chính xác viên đạn đầu tiên của bạn, tôi nghĩ kích thước tối thiểu là 2.

— muratoa

Nếu bạn bao gồm thùng cuối cùng có kích thước , hoán vị ngẫu nhiên được chọn thống nhất từ sản phẩm vòng hoa lặp của các nhóm thứ tự , ký hiệu là . (Nếu bạn bỏ qua sự đảo ngược cuối cùng có thể, sau đó bạn sẽ có được một mẫu đồng phục từ một chỉ số phân nhóm, sản phẩm của hai lặp sản phẩm vòng hoa với yếu tố.) Đây cũng là Sylow -subgroup của nhóm đối xứng trên phần tử (một nhóm con lớn nhất của đơn hàng có sức mạnh bằng - tất cả các nhóm con như vậy là liên hợp). Đây cũng là nhóm đối xứng của một cây nhị phân hoàn hảo với lá ở mức $2^N$ $2$ $C_2 \wr C_2 \wr ... \wr C_2$ $2$ $N-1$ $2$ $2^N$ $2$ $2^N$ $N$ (tính gốc là cấp ). $0$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Rất nhiều công việc đã được thực hiện trên các nhóm như thế này về mặt toán học, nhưng phần lớn có thể không liên quan đến bạn. Tôi lấy hình ảnh trên từ một câu hỏi MO gần đây về các nhóm con tối đa của sản phẩm vòng hoa lặp.

— Douglas Zare
nguồn

Tuyệt vời (+1) !! Cảm ơn bạn đã tham khảo sản phẩm vòng hoa và nhóm 2 Sylov. Quên sự đảo ngược (trên cùng) cuối cùng là một sai lầm, trên thực tế, nó được bao gồm trong sơ đồ.

— gui11aume