Tại sao các hệ số hồi quy logistic lũy thừa được coi là tỷ lệ tỷ lệ cược của tỷ lệ cược?

Hồi quy logistic mô hình tỷ lệ cược log của một sự kiện như một số bộ dự đoán. Đó là, log (p / (1-p)) trong đó p là xác suất của một số kết quả. Do đó, việc giải thích các hệ số hồi quy logistic thô cho một số biến (x) phải nằm trên thang tỷ lệ cược log. Nghĩa là, nếu hệ số cho x = 5 thì chúng ta biết rằng 1 đơn vị thay đổi trong x tương ứng thành 5 đơn vị thay đổi trên thang tỷ lệ cược log mà kết quả sẽ xảy ra.

Tuy nhiên, tôi thường thấy mọi người giải thích các hệ số hồi quy logistic lũy thừa là tỷ lệ cược. Tuy nhiên, rõ ràng exp (log (p / (1-p))) = p / (1-p), đây là một tỷ lệ cược. Theo tôi hiểu, tỷ lệ cược là tỷ lệ cược của một sự kiện xảy ra (ví dụ: p / (1-p) cho sự kiện A) so với tỷ lệ cược của sự kiện khác xảy ra (ví dụ: p / (1-p) cho sự kiện B).

Tôi đang thiếu gì ở đây? Có vẻ như cách giải thích phổ biến này của các hệ số hồi quy logistic lũy thừa là không chính xác.

Theo tôi, câu trả lời của Laconic rất hay và đầy đủ. Một cái gì đó tôi muốn thêm là các hệ số ban đầu mô tả sự khác biệt về tỷ lệ cược log cho hai đơn vị khác nhau 1 trong dự đoán. Ví dụ: đối với hệ số trên là 5, chúng ta có thể nói rằng sự khác biệt về tỷ lệ cược log giữa hai đơn vị khác nhau trên X là 1 là 5. Về mặt toán học,$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

Khi bạn exponentiate , bạn sẽ có được$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

đó là tỷ lệ cược, tỷ lệ cược.

Hãy xem xét hai bộ điều kiện, được mô tả lần đầu tiên bởi các vector của các biến độc lập , và lần thứ hai được mô tả bởi các vector X ' , mà chỉ khác trong biến thứ i x i , và bởi một đơn vị. Hãy β là vector của các thông số mô hình như bình thường.$X$$X'$$x_i$$\beta$

Theo mô hình hồi quy logistic, xác suất của sự kiện xảy ra trong trường hợp đầu tiên là $p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$