Định lý Bayes đã sửa đổi của XKCD: thực sự có hợp lý không?

Tôi biết điều này là từ một truyện tranh nổi tiếng vì đã tận dụng các xu hướng phân tích nhất định , nhưng nó thực sự có vẻ hợp lý sau vài phút nhìn chằm chằm. Bất cứ ai có thể phác thảo cho tôi " định lý Bayes sửa đổi " này đang làm gì?

$P(H)$

Tôi cho rằng đây là một sự khuyến khích chống lại những lời chỉ trích rằng về nguyên tắc Bayes có thể điều chỉnh trước để hỗ trợ bất kỳ kết luận nào họ muốn, trong khi Bayes cho rằng đây không phải là cách thống kê Bayes thực sự hoạt động.

(Và vâng, bạn đã thành công trong việc bắn tỉa tôi. Tôi không phải là nhà toán học hay nhà vật lý, vì vậy tôi không chắc mình đáng giá bao nhiêu điểm.)

Dù bạn có tin hay không, loại mô hình này hiện lên trong các mô hình thống kê rất nghiêm trọng, đặc biệt là khi xử lý phản ứng tổng hợp dữ liệu, tức là cố gắng kết hợp suy luận từ nhiều cảm biến cố gắng suy luận về một sự kiện.

$A$$B$$A$là đúng (nghĩa là xác suất sau mà cảm biến này bị sai lệch trở nên rất cao khi chúng ta nhận ra nó mâu thuẫn với tất cả các cảm biến khác). Nếu phân phối thất bại độc lập với tham số mà chúng tôi muốn suy luận, thì nếu xác suất sau đó là thất bại cao, các biện pháp từ cảm biến đó có rất ít ảnh hưởng đến phân phối sau cho tham số quan tâm; trong thực tế, tính độc lập nếu xác suất thất bại sau là 1.

Đây có phải là một mô hình chung nên được xem xét khi suy luận, nghĩa là chúng ta có nên thay thế định lý Bayes bằng Định lý Bayes sửa đổi khi thực hiện thống kê Bayes không? Không. Lý do là "sử dụng số liệu thống kê Bayes chính xác" không thực sự chỉ là nhị phân (hoặc nếu có, nó luôn luôn sai). Bất kỳ phân tích sẽ có mức độ giả định không chính xác. Để kết luận của bạn hoàn toàn độc lập với dữ liệu (được ngụ ý bởi công thức), bạn cần phải thực hiện các lỗi cực kỳ nghiêm trọng. Nếu "sử dụng số liệu thống kê Bayes không chính xác" ở bất kỳ cấp độ nào có nghĩa là phân tích của bạn hoàn toàn độc lập với sự thật, việc sử dụng số liệu thống kê sẽ hoàn toàn vô giá trị. Tất cả các mô hình đều sai nhưng một số hữu ích và tất cả điều đó.