Hệ số âm trong hồi quy logistic có trật tự

Giả sử chúng ta có phản hồi thứ tự và một bộ biến mà chúng ta nghĩ sẽ giải thích . Sau đó chúng tôi thực hiện một hồi quy logistic có trật tự của (ma trận thiết kế) trên (phản hồi).X : = [ x 1 , x 2 , x 3 ] y X $y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$$X:=[x_1,x_2,x_3]$$y$$X$$y$

Giả sử hệ số ước tính của , gọi nó là , trong hồi quy logistic theo thứ tự là . Làm cách nào để diễn giải tỷ lệ chênh (OR) của ?β 1 - 0,5 đ - 0,5 = $x_1$$\hat{\beta}_1$$-0.5$$e^{-0.5} = 0.607$

Tôi có nói "với mức tăng 1 đơn vị trong , ceteris paribus, tỷ lệ quan sát là lần tỷ lệ quan sát và cho cùng một thay đổi trong , tỷ lệ quan sát là lần tỷ lệ quan sát "? Tốt 0,607 Xấu ∪ Trung tính x 1 Trung tính ∪ Tốt 0,607 $x_1$$\text{Good}$$0.607$$\text{Bad}\cup \text{Neutral}$$x_1$$\text{Neutral} \cup \text{Good}$$0.607$$\text{Bad}$

Tôi không thể tìm thấy bất kỳ ví dụ về giải thích hệ số tiêu cực trong sách giáo khoa hoặc Google.

Bạn đang đi đúng hướng, nhưng luôn luôn xem tài liệu của phần mềm bạn đang sử dụng để xem mô hình nào thực sự phù hợp. Giả sử một tình huống với một biến phụ thuộc phạm trù $Y$ với các hạng mục đã ra lệnh $1, \ldots, g, \ldots, k$ và dự đoán $X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$ .

"Trong tự nhiên", bạn có thể gặp ba lựa chọn tương đương để viết mô hình tỷ lệ cược theo tỷ lệ lý thuyết với các ý nghĩa tham số ngụ ý khác nhau:

1. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
2. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
3. $\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

(Mô hình 1 và 2 có hạn chế là trong các hồi quy logistic nhị phân riêng biệt , không thay đổi theo và , mô hình 3 có cùng hạn chế về và yêu cầu )β j g β 0 1 < ... < β 0 g < ... < β 0 k - 1 β j β 0 2 > ... > β 0 g > ... > β 0 $k-1$$\beta_{j}$$g$$\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$$\beta_{j}$$\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

• Trong mô hình 1, một dương có nghĩa là rằng sự gia tăng dự đoán có liên quan đến tăng tỷ lệ cược cho một thấp hơn loại trong . X j$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• Mô hình 1 hơi phản trực giác, do đó mô hình 2 hoặc 3 dường như là mô hình được ưa thích trong phần mềm. Ở đây, một dương có nghĩa là rằng sự gia tăng dự đoán có liên quan đến tăng tỷ lệ cược cho một cao hơn loại trong . X j$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• Các mô hình 1 và 2 dẫn đến cùng một ước tính cho , nhưng các ước tính của chúng cho có các dấu hiệu trái ngược nhau. β $\beta_{0_g}$$\beta_{j}$
• Mô hình 2 và 3 dẫn đến cùng một ước tính cho , nhưng ước tính của chúng cho có các dấu hiệu trái ngược nhau. β 0 $\beta_{j}$$\beta_{0_g}$

Giả sử phần mềm của bạn sử dụng mô hình 2 hoặc 3, bạn có thể nói "với mức tăng 1 đơn vị trong , ceteris paribus, tỷ lệ dự đoán của việc quan sát ' ' so với quan sát ' 'thay đổi theo hệ số . "và tương tự" với mức tăng 1 đơn vị trong , ceteris paribus, tỷ lệ dự đoán của việc quan sát' 'so với quan sát' 'thay đổi theo hệ số . " Lưu ý rằng trong trường hợp thực nghiệm, chúng tôi chỉ có tỷ lệ cược dự đoán, không phải tỷ lệ cược thực tế. Y = Tốt Y = Neutral HOẶC Bad e β 1 = 0,607 X 1 Y = Tốt HOẶC Neutral Y = Bad e β 1 = $X_1$$Y = \text{Good}$$Y = \text{Neutral OR Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$$X_1$$Y = \text{Good OR Neutral}$$Y = \text{Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

Dưới đây là một số minh họa bổ sung cho mô hình 1 với các loại . Đầu tiên, giả định của một mô hình tuyến tính cho các bản ghi tích lũy với tỷ lệ cược tỷ lệ thuận. Thứ hai, xác suất ngụ ý của việc quan sát ở hầu hết các loại . Các xác suất tuân theo các hàm logistic có cùng hình dạng. $k = 4$$g$

Đối với bản thân xác suất danh mục, mô hình được mô tả ngụ ý các hàm được sắp xếp sau:

Theo hiểu biết của tôi, mô hình 2 được sử dụng trong SPSS cũng như trong các hàm R MASS::polr()và ordinal::clm(). Mô hình 3 được sử dụng trong các hàm R rms::lrm()và VGAM::vglm(). Thật không may, tôi không biết về SAS và Stata.