Phân phối Gaussian với các khoảnh khắc thứ tự cao hơn

Đối với phân phối Gaussian với giá trị trung bình và phương sai không xác định, số liệu thống kê đầy đủ trong dạng gia đình hàm mũ tiêu chuẩn là . Tôi có một bản phân phối có , trong đó N giống như một tham số thiết kế. Có một phân phối tương ứng đã biết cho loại vectơ thống kê đầy đủ này không? Tôi cần các mẫu từ phân phối này vì vậy việc lấy mẫu chính xác từ phân phối là điều rất quan trọng đối với tôi. Cảm ơn rất nhiều. $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
nguồn

Bạn đã thử tích hợp để tìm log-normalizer chưa?

— Neil G

Không rõ liệu bạn đang nói về những khoảnh khắc hay số liệu thống kê đầy đủ

— Henry

@NeilG, tôi có một trình bình thường hóa log khá phức tạp, điều tôi thực sự thắc mắc là liệu có phân phối được biết đến với số liệu thống kê đầy đủ như vậy không,

— YBE

@Henry, tôi đang nói về số liệu thống kê đầy đủ, tôi đã cố gắng tạo ra sự tương tự với trường hợp gaussian, trong đó đủ số liệu thống kê x tương ứng với giá trị trung bình và x ^ 2 tương ứng với thời điểm đặt hàng phương sai / giây.

— YBE

@MichaelCécick: Đối với một thống kê, biện pháp vận chuyển và hỗ trợ đủ, bạn có thể tích hợp hỗ trợ để tìm trình chuẩn hóa log. Nếu log-normalizer là hữu hạn, thì tôi nghĩ gia đình tồn tại. Anh ấy đã làm điều này và anh ấy hỏi liệu gia đình này có tên không.

— Neil G

Nếu bạn bắt đầu với một thống kê "đủ" thì bạn có thể xác định số lượng phân phối vô hạn. Cụ thể, với mọi chức năng có thể đo được dựa trên số đo tùy ý trên không gian lấy mẫu của bạn, là mật độ từ một gia đình hàm mũ và, với mọi và một mẫu iid từ mật độ này, thống kê là đủ. Chẳng hạn, đối với bất kỳ hàm đo , bạn có thể xác định mật độ bằng $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$ có nghĩa là cũng đủ cho phân phối này.

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

Do đó, bất kỳ cặp xác định một họ theo cấp số nhân, có nghĩa là câu hỏi của bạn không có câu trả lời. $(h,T)$

— Tây An
nguồn