Có thể giải thích các hệ số beta được tiêu chuẩn hóa cho hồi quy lượng tử?

Có thể giải thích các hệ số từ hồi quy lượng tử trên dữ liệu chuẩn?

Giả sử tôi chuẩn hóa biến phụ thuộc và biến độc lập (trừ giá trị trung bình và chia cho độ lệch chuẩn) và sau đó chạy hồi quy lượng tử cho trung vị như $y$ $x$

qreg y x, q(0.5)

trong stata. Hệ số ước tính cho biến độc lập là . Là cách giải thích sau đây đúng: $0.5$

Một độ lệch chuẩn tăng của biến độc lập, làm tăng trung vị của biến phụ thuộc thêm độ lệch chuẩn? $0.5$

regression stata quantiles

— MartinW
nguồn

Ngoại trừ một chút từ ngữ kỳ lạ (mà tôi đã sửa trong bản chỉnh sửa của mình) tôi nghĩ điều này là chính xác.

— Peter Flom

Vâng, đó là giải thích. Một cách mà bạn có thể thấy điều này là bằng cách dự đoán trung vị cho các giá trị khác nhau của tiêu chuẩn của bạn, mỗi đơn vị (trong trường hợp này là độ lệch chuẩn). Hơn bạn có thể nhìn vào số trung bình dự đoán này khác nhau bao nhiêu và bạn sẽ thấy đó chính xác là con số tương đương với hệ số hồi quy lượng tử tiêu chuẩn hóa của bạn. Đây là một ví dụ:

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. 
. // standardize variables
. sum price if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       price |        74    6165.257    2949.496       3291      15906

. gen double z_price = ( price - r(mean) ) / r(sd)

. 
. sum weight if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      weight |        74    3019.459    777.1936       1760       4840

. gen double z_weight = ( weight - r(mean) ) / r(sd)

. 
. // estimate the quartile regression
. qreg z_price z_weight
Iteration  1:  WLS sum of weighted deviations =  47.263794

Iteration  1: sum of abs. weighted deviations =  54.018868
Iteration  2: sum of abs. weighted deviations =  43.851751

Median regression                                    Number of obs =        74
  Raw sum of deviations 48.21332 (about -.41744651)
  Min sum of deviations 43.85175                     Pseudo R2     =    0.0905

------------------------------------------------------------------------------
     z_price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    z_weight |   .2552875   .1368752     1.87   0.066    -.0175682    .5281432
       _cons |  -.3415908   .1359472    -2.51   0.014    -.6125966    -.070585
------------------------------------------------------------------------------

. 
. // predict the predicted median for z_weight
. // is -2, -1, 0, 1, 2
. drop _all

. set obs 5
obs was 0, now 5

. gen z_weight = _n - 3

. predict med
(option xb assumed; fitted values)

. list

     +----------------------+
     | z_weight         med |
     |----------------------|
  1. |       -2   -.8521658 |
  2. |       -1   -.5968783 |
  3. |        0   -.3415908 |
  4. |        1   -.0863033 |
  5. |        2    .1689841 |
     +----------------------+

. 
. // compute how much the predicted median
. // differs between cars 1 standard deviation
. // weight apart
. gen diff = med - med[_n - 1]
(1 missing value generated)

. list

     +---------------------------------+
     | z_weight         med       diff |
     |---------------------------------|
  1. |       -2   -.8521658          . |
  2. |       -1   -.5968783   .2552875 |
  3. |        0   -.3415908   .2552875 |
  4. |        1   -.0863033   .2552875 |
  5. |        2    .1689841   .2552875 |
     +---------------------------------+

— Maart Buis
nguồn