Việc sử dụng dữ liệu đếm làm biến độc lập có vi phạm bất kỳ giả định GLM nào không?

Tôi muốn sử dụng dữ liệu đếm dưới dạng đồng biến trong khi điều chỉnh mô hình hồi quy logistic. Câu hỏi của tôi là:

• Tôi có vi phạm bất kỳ giả định nào về các mô hình logistic (và, nói chung hơn, của các mô hình tuyến tính tổng quát) bằng cách sử dụng các số nguyên, các biến số không âm làm các biến độc lập không?

Tôi tìm thấy rất nhiều tài liệu tham khảo trong các tài liệu liên quan đến việc sử dụng dữ liệu đếm làm kết quả, nhưng không phải là kết quả; xem ví dụ như bài viết rất rõ ràng: "NE Breslow (1996) Các mô hình tuyến tính tổng quát: Kiểm tra các giả định và tăng cường kết luận, Congresso Nazionale Societa Italiana di Biometria, Cortona tháng 6 năm 1995", có sẵn tại http://biostat.georgiahealth.edu/~dryu /c thuyết / stat9110spring12 / land16 numf.pdf .

Nói một cách lỏng lẻo, dường như các giả định glm có thể được thể hiện như sau:

• iid dư;
• hàm liên kết phải biểu diễn chính xác mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc và độc lập;
• không có ngoại lệ

Mọi người có biết liệu có tồn tại bất kỳ vấn đề giả định / kỹ thuật nào khác có thể đề xuất sử dụng một số loại mô hình khác để xử lý các biến số đếm không?

Cuối cùng, xin lưu ý rằng dữ liệu của tôi chứa tương đối ít mẫu (<100) và phạm vi của các biến đếm có thể thay đổi trong khoảng 3-4 bậc độ lớn (nghĩa là một số biến có giá trị trong phạm vi 0-10, trong khi các biến khác có thể có giá trị trong 0-10000).

Một mã ví dụ R đơn giản sau:

\###########################################################

\#generating simulated data

var1 <- sample(0:10, 100, replace = TRUE);    
var2 <- sample(0:1000, 100, replace = TRUE);    
var3 <- sample(0:100000, 100, replace = TRUE);    
outcome <- sample(0:1, 100, replace = TRUE);
dataset <- data.frame(outcome, var1, var2, var3);

\#fitting the model

model <- glm(outcome ~ ., family=binomial, data = dataset)

\#inspecting the model

print(model)

\###########################################################

Có một số sắc thái chơi ở đây, và chúng có thể tạo ra một số nhầm lẫn.

Bạn nói rằng bạn hiểu các giả định của hồi quy logistic bao gồm " iid dư ...". Tôi sẽ tranh luận rằng điều này không hoàn toàn chính xác. Chúng ta thường nói rằng về Mô hình tuyến tính tổng quát (nghĩa là hồi quy), nhưng trong trường hợp đó, điều đó có nghĩa là phần dư độc lập với nhau, có cùng phân phối (thường là bình thường) có cùng giá trị trung bình (0) và phương sai ( tức là phương sai không đổi: tính đồng nhất của phương sai / tính đồng nhất). Tuy nhiên, xin lưu ý rằng đối với phân phối Bernoulli và phân phối Binomial, phương sai là một hàm của giá trị trung bình. Do đó, phương sai không thể là hằng số, trừ khi hiệp phương sai hoàn toàn không liên quan đến đáp ứng. Đó sẽ là một giả định hạn chế đến mức khiến cho hồi quy logistic trở nên vô giá trị. Tôi lưu ý rằng trong bản tóm tắt của pdf mà bạn trích dẫn, nó liệt kê các giả định bắt đầu bằng "tính độc lập thống kê của các quan sát", mà chúng ta có thể gọi i-but-not-id(không có nghĩa là quá dễ thương về nó).

Tiếp theo, như @kjetilbhalvorsen ghi chú trong nhận xét ở trên , các giá trị đồng biến (nghĩa là các biến độc lập của bạn) được giả định là được cố định trong Mô hình tuyến tính tổng quát. Đó là, không có giả định phân phối cụ thể được thực hiện. Do đó, không quan trọng chúng có được tính hay không, cũng không quan trọng nếu chúng nằm trong khoảng từ 0 đến 10, từ 1 đến 10000, hoặc từ -3,1415927 đến -2,718281828.

Tuy nhiên, một điều cần xem xét, như @whuber lưu ý , nếu bạn có một số lượng nhỏ dữ liệu rất cực đoan trên một trong các kích thước đồng biến, những điểm đó có thể có rất nhiều điều tôi sẽ không mô tả những cân nhắc này là "giả định", nhưng chúng chắc chắn là những cân nhắc quan trọng trong việc phát triển một mô hình thích hợp. ảnh hưởng lớn đến kết quả phân tích của bạn. Đó là, bạn có thể nhận được một kết quả nhất định chỉ vì những điểm đó. Một cách để nghĩ về điều này là thực hiện một loại phân tích độ nhạy bằng cách khớp mô hình của bạn cả có và không có những dữ liệu đó. Bạn có thể tin rằng sẽ an toàn hơn hoặc phù hợp hơn khi bỏ những quan sát đó, sử dụng một số hình thức phân tích thống kê mạnh mẽ hoặc để biến đổi các đồng biến đó để giảm thiểu đòn bẩy cực đoan mà những điểm đó sẽ có.

Một điều tôi chắc chắn sẽ kiểm tra là các thuộc tính phân phối của các biến độc lập của bạn. Rất thường xuyên với dữ liệu đếm, bạn sẽ thấy một số sai lệch vừa phải đến nghiêm trọng. Trong trường hợp đó, bạn có thể muốn chuyển đổi dữ liệu của mình vì bạn sẽ mất mối quan hệ log-linear. Nhưng không, sử dụng mô hình logistic (hoặc GLM khác) là tốt.